Systèmes Linéaires

Systèmes Linéaires
Algèbre
2h01 de cours
5 vidéos
Fréquence au concours

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À propos du chapitre

Le chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont tentés d’appliquer des méthodes plus ou moins hasardeuses de « substitution » pour résoudre des systèmes. Cette méthode est à proscrire au concours. Il est indispensable d’apprendre à triangulariser un système par la méthode du pivot de Gauss, souvent connue mais très mal utilisée et rédigée.

Il y a deux grands axes dans ce chapitre :
- La triangularisation (ou échelonnage) des systèmes
- Le lien entre triangularisation et système de Cramer

Le chapitre couvre l’ensemble des systèmes rencontrés au concours, avec et sans paramètres, notamment essentiels dans la détermination des fameuses valeurs propres en algèbre linéaire.

Les automatismes acquis

  • Savoir triangulariser ou échelonner un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss
  • Savoir détecter un système de Cramer
  • Savoir maîtriser les paramètres dans les systèmes

Les vidéos du chapitre

Cours 1

CHAPITRE : Systèmes Linéaires Définition d'un système linéaire

Cette vidéo vous donne la définition de ce que l'on appelle un système linéaire. Comment es-il construit et la différence entre une inconnue et un paramètre

16 min
Cours 2

CHAPITRE : Systèmes Linéaires Triangularisation - Méthode du Pivot de Gauss

Cette vidéo vout apprend à résoudre un système linéaire par la grande méthode à maîtriser en prépa : le pivot de Gauss

29 min
Cours 3

CHAPITRE : Systèmes Linéaires Systèmes de Cramer

Après avoir triangularisé un système linéaire par la méthode du Pivot de Gauss, il s'agit alors de comprendre comment conclure quant aux solutions de ce système

17 min
Cours 4

CHAPITRE : Systèmes Linéaires Systèmes linéaires à paramètres

Dans cette vidéo, nous étudions les systèmes à paramètres dans lesquelles il faut discuter du nombre de solutions en fonction des valeurs prises par le paramètre

35 min
Cours 5

CHAPITRE : Systèmes Linéaires Liens entre matrices et systèmes linéaires

Il y a évidemment un lien fort entre les systèmes et l'écriture matricielle. Nous étudions ce lien dans cette vidéo

24 min