VAR à densité

VAR à densité
Probabilités
4h30 de cours
8 vidéos
Fréquence au concours

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À propos du chapitre

Les probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de maîtriser tous les concepts de ce chapitre.

Nous traitons ensemble tout ce que vous devez savoir sur les VAR à densité. Un prérequis essentiel à ce chapitre est la maîtrise des intégrales impropres. En réalité, les probabilités continues ont peu de similitudes avec les probabilités discrètes au sens où il y a moins de situations concrètes (une urne et des boules, un jet de dé etc.). Il s’agit uniquement d’analyse de fonctions et d’intégrales impropres. Tout au long du cours, nous ferons des analogies avec les variables aléatoires discrètes pour que vous compreniez mieux les concepts et les différences entre ceux-ci.

Bien sûr, des exemples et exercices corrigés pour vous entraîner dans chaque vidéo. Après avoir étudié les variables aléatoires à densité, il s’agit de connaître les lois classiques des variables à densité. L’objectif de ce chapitre est donc d’étudier l’ensemble de ces lois ainsi que leur fonction de densité, leur espérance, leur variance etc. :
- Loi uniforme
- Loi exponentielle
- Loi Gamma
- Lois normales

Les automatismes acquis

  • Savoir démontrer qu’une fonction est une densité de probabilité
  • Savoir déterminer la loi d’une VAR à densité
  • Démontrer l’existence et calculer les espérance et variance de VAR à densité
  • Savoir déterminer la convolée de deux VAR à densité
  • Savoir déterminer la loi d’une composée de la variable X comme par exemple exp(X) ou ln(X)
  • Savoir reconnaitre et utiliser les lois classiques en exercice
  • Savoir calculer des composées de lois classiques

Les vidéos du chapitre

Cours 1

CHAPITRE : VAR à densité Introduction

3 min
Cours 2

CHAPITRE : VAR à densité Généralités sur les VARD à densité

Nous abordons les bases des variables aléatoires à densité, la notion de densité de probabilité et ses liens avec la fonction de répartition.

46 min
Cours 3

CHAPITRE : VAR à densité Moments, Espérances et Variances

Nous revoyons les notions d'espérance et de variance, plus généralement de moments, adaptées aux variables aléatoires à densité.

30 min
Cours 4

CHAPITRE : VAR à densité Convolutions

Nous traitons le cas de la somme de deux variables aléatoires à densité quelconques que nous nommons usuellement convolution.

29 min
Cours 5

CHAPITRE : VAR à densité Loi uniforme

Nous étudions les attributs de la loi à densité uniforme : densité, fonction de répartition, moments et principales propriétés.

36 min
Cours 6

CHAPITRE : VAR à densité Loi exponentielle

Nous étudions les attributs de la loi exponentielle : densité, fonction de répartition, moments et principales propriétés.

47 min
Cours 7

CHAPITRE : VAR à densité Loi Gamma

Nous étudions les attributs des lois gamma : densité, fonction de répartition, moments et principales propriétés.

32 min
Cours 8

CHAPITRE : VAR à densité Loi normale

Nous étudions les attributs de la loi normale : densité, fonction de répartition, moments et principales propriétés.

48 min