Cours prépa ECS 2

Convergences, approximations et lois de couple

Cours prépa ECS 2

Convergences, approximations et lois de couple

Probabilités

3h58 de cours

8 vidéos

Fréquence au concours

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À propos du chapitre

Ce chapitre vous apprend comment déterminer la loi d'un couple de VARD. En effet, il s'agit de comprendre comment passer des lois dites marginales (loi de chaque variable) à la loi conjointe (du couple).

Ce chapitre est aussi l'occasion d'introduire la notion de covariance qui est souvent rencontrée indépendemment même de la loi d'un couple. Il faut comprendre la covariance et savoir la manipuler dans les exercices. Le chapitre traite aussi des convergences et approximations et introduit un grand nombre de notions nouvelles. Souvent ce chapitre impressionne mais il est en réalité très simple, pour autant que l'on prenne le temps de comprendre et d'étudier chaque notion et chaque théorème précisément, ce que nous faisons dans ce cours.

Le cours est divisé en deux grandes parties :
- Les théorèmes qui permettent d'approximer une VAR
- Les notions de convergence en loi

Bien évidemment, des exercices vous permettront de comprendre ces notions et de savoir comment les utiliser. Forcez-vous à ne pas faire l'impasse sur ce chapitre, simple et rémunérateur au concours ! Deux vidéos de compléments abordent les notions spécifiques aux deuxième année notamment le théorème de la limité centrée et la formule de l'espérance totale

Les automatismes acquis

  • Savoir déterminer la loi d'un couple de variables aléatoires classiques
  • Savoir calculer et manipuler la covariance de deux VARD
  • Connaître le lien entre la loi de couple et les lois mariginales
  • Comprendre et savoir utiliser l'inégalité de Markov et l'inégalité de Bienaymé-Tchebichev
  • Savoir quand et comment utiliser la loi faible des grands nombres
  • Savoir démontrer qu'une variable (discrète ou à densité) converge en loi vers une autre
  • Connaître et comprendre la formule de l'espérance totale
  • Savoir manipuler le théorème de la limite centrée quand il est possible de l'appliquer

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Convergences, approximations et lois de couple
Loi de couple de VARD
Cette vidéo vous apprend à déterminer la loi d'un couple de VARD et à passer d'une loi conjointe aux lois marignales.Des exercices corrigés pour vous faire comprendre les mécanismes

25 min

Cours 2
CHAPITRE : Convergences, approximations et lois de couple
Retours sur les moments d'une Variable
Nous étudions dans cette vidéo le théorème de Fubini qui permet d'obtenir certains résultats bien utiles sur les moments.

24 min

Cours 3
CHAPITRE : Convergences, approximations et lois de couple
Covariance
L'enjeu de cette vidéo est de vous apprendre à calculer, comprendre et manipuler la covariance. Nous travaillons donc les grandes propriétés utiles en concours. Des exercices corrigés pour vous entraîner.

30 min

Cours 4
CHAPITRE : Convergences, approximations et lois de couple
Inégalités classiques
Ce cours vous apprend à approximer une VARD par les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev ainsi qu'à quand penser à utiliser chacun de ces théorèmes

10 min

Cours 5
CHAPITRE : Convergences, approximations et lois de couple
Convergences en loi
L'objectif de ce cours est simple : montrer qu'une variable aléatoire converge vers une autre.

27 min

Cours 6
CHAPITRE : Convergences, approximations et lois de couple
Exercices bilan

55 min

Cours 7
CHAPITRE : Convergences, approximations et lois de couple
Compléments de convergence de deuxième année
Cette vidéo recense l'intégralité des compléments de convergence prévus par le programme spécifiquement pour les deuxième année.

42 min

Cours 8
CHAPITRE : Convergences, approximations et lois de couple
Formule de l'espérance totale
Nous abordons dans cette vidéo la formule de l'espérance totale au programme de deuxième année d'après le programme officiel et qui nous donne des outils supplémenatires sur les probabilités conditionnelles.

25 min

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