À propos du chapitre

L’étude de fonctions est le cœur de l’analyse au concours. Les consignes du concours sont de savoir « étudier une fonction et la tracer ». Ce chapitre vous apprend donc étape par étape et dans l’ordre à étudier une fonction et à dégager les propriétés graphiques qui vous permettront de tracer la fonction, question très rémunératrice car peu traitée au concours. 

L’objectif de ce chapitre est que vous puissiez répondre à toutes les questions portant sur l’étude des fonctions pour petit à petit vous détacher des questions intermédiaires et gagner en aisance dans les exercices. A noter que nous vous conseillons fortement de travailler parallèlement le chapitre portant sur les fonctions classiques qui est totalement corrélé à celui-ci et met en application l’étude des fonctions aux fonctions usuelles.

Les automatismes acquis

• Déterminer le domaine de définition, la continuité, la dérivabilité et la classe (C1, C2, …, C+;) d’une fonction sur un intervalle et en un point
• Savoir prolonger une fonction par continuité
• Déterminer le signe des dérivées obtenues pour en déduire le tableau de variations
• Remplir proprement et parfaitement un tableau de variations
• Savoir trouver et reconnaître des asymptotes et branches infinies
• Etudier la convexité/concavité d’une fonction
• Etudier la parité et l’imparité d’une fonction
• Tracer un graphique
• Savoir quand et comment appliquer le théorème de la bijection
• Savoir quand et comment appliquer les inégalités des accroissements finis

Les vidéos du chapitre