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Algèbre bilinéaire
Algèbre
5h 13 min de cours
11 vidéos
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À propos du chapitre
Les automatismes acquis
Manier les formes bilinéaires, produits scalaires, normes euclidiennes- Connaître l'inégalité de Cauchy-Schwarz
- Maîtriser les notions afférentes à l'orthogonalité
- Savoir identifier des familles et bases orthogonales/orthonormales
- Maîtriser le processus de Gram-Schmidt d'orthonormalisation d'une base
- Comprendre les liens matriciels inhérents aux changements de bases orthonormaux
- Identifier une projection orthogonale et être capable d'utiliser les théorèmes de minimisation qui découlent de cette notion
Les vidéos du chapitre
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Formes bilinéaires
Nous introduisons ce que sont les formes bilinéaires ainsi que les différents attributs et propriétés de celles-là.
51 min
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Exercice - Formes bilinéaires
Quelques formes bilinéaires classiques en exrcice
18 min
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Produits scalaires - Espaces euclidiens
Cette vidéo définit ce qu'est un produit scalaire, une forme bilinéaire un peu particulière.
28 min
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Inégalités de Cauchy-Schwarz
Cette vidéo explicite l'inégalité de Cauchy-Schwarz pour les produits scalaires.
15 min
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Normes euclidiennes
Un lien peut être fait entre norme et produit scalaire, nous verrons les propriétés qui en découlent.
10 min
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Orthogonalité
L'orthogonalité est une notion incontournable de ce chapitre. Nous verrons ce qu'est l'rthogonalité de deux vecteurs, de deux sous-espaces vectoriels ce qui nous permettra de définir l'orthogonal d'un sous-espace vectoriel.
42 min
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Familles et bases orthogonales/orthonormale
Nous définissons ici les familles orthogonales et les familles orthonormales ce qui nous permettra d'introduire les bases orthognales et orthonormales.
28 min
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Procédé d'orthonormalisation
Il est possible "d'orthonormaliser" une base d'un EV et ce via le procédé très classique de Gram-Schmidt.
38 min
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Changements de base orthonormales
Passer d'une base orthonormale à une autre peut nous donner des résultats de par leurs répresentations matricielles que nous étudions dans cette vidéo.
39 min
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Projections orthogonales
Nous savons ce qu'est une projection orthogonale, voyons désormais ce qu'est une projection sur un sous-espace vectoriel dans la direction de son orthogonal.
40 min
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Exercice additionnel
Un petit exercice pour aller plus loin utilisant les notions d'algèbre bilinéaire au service de la miniisation d'une fonction via les projections orthogonales.
8 min
