Prépa + | Cours Gratuit Maths Approfondies ECG 1ère année en Ligne

Lycées Prérequis

Ce chapitre de prérequis a été pensé comme une entrée en matière dans le monde de l'exigence mathématiques de la prépa. Un petit retour aux basiques du lycée !

ECG 1- Maths approfondies Suites Numériques

Ce chapitre couvre les méthodes de détermination de la monotonie d’une suite et de calcul de limites. Nous étudions également tous les types de suites classiques et la somme de leurs termes.

ECG 1- Maths approfondies Séries Numériques

Qu’est-ce qu’une série ? Le terme général ? La somme ? Suite de sommes ? La limite ? La somme partielle ? Le reste ? Comprenez les différentes méthodes pour démontrer qu’une série converge etc.

ECG 1- Maths approfondies Polynômes

Ce chapitre résume et classifie tout ce qu’il faut savoir sur les polynômes : les factoriser, trouver les racines, les diviser, trouver leur degré ou raisonner sur leur degré etc.

ECG 1- Maths approfondies Nombres complexes

Le chapitre sur les complexes est un prolongement de ce que vous avez appris au lycée. Plus au programme pour les ECG, il est encore pour les ECS.

ECG 1- Maths approfondies Intégrales

L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous passons en revue toutes les méthodes de calcul intégral à appliquer en épreuve.

ECG 1- Maths approfondies Formules de Taylor, Développements limités

L'objectif est de comprendre l'usage des différentes formules de Taylor et de savoir déterminer des développements limités lorsque ceux-là sont nécessaires.

ECG 1- Maths approfondies Etudes de fonctions : Continuité

Nous verrons les opérations possibles sur les fonctions continues ainsi que les grands théorèmes de ce chapitre qui sont de véritables incontournables du programm

ECG 1- Maths approfondies Etudes de fonctions : Dérivabilité

Nous abordons dans ce chapitre la notion de dérivabilité ainsi que tous les théorèmes afférents notamment les théorèmes de prolongements des fonctions dérivables et théorème de Rolle.

ECG 1- Maths approfondies Limites de Fonctions

L’objectif est de vous expliciter la notion de limite et de vous lister les méthodes et automatismes à avoir pour calculer une limite. Que faire pour reconnaître une forme indéterminée ? Comment la contourner ? Etc.

ECG 1- Maths approfondies Intégrales impropres

L’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur éventuelle convergence. Ce chapitre détaille chacun des méthodes avec plusieurs exemples qui tombent aux concours.

ECG 1- Maths approfondies Dénombrement

Le chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il peut bien souvent intervenir au détour d'un exercice de probabilité.

ECG 1- Maths approfondies Espaces probabilisés et Probabilités classiques

L’objectif est d’introduire les concepts d’événements et d’opérations sur les événements ainsi que l’équiprobabilité qui fait le lien entre le dénombrement et les probabilités.

ECG 1- Maths approfondies VARD

Ce chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. Le chapitre étudie bien sûr les notions d’espérance, variance, d’écart-type, de moments etc.

ECG 1- Maths approfondies Convergences, approximations et lois de couple

Ce chapitre vous apprend comment déterminer la loi d'un couple de VARD. En effet, il s'agit de comprendre comment passer des lois dites marginales (loi de chaque variable) à la loi conjointe (du couple).

ECG 1- Maths approfondies VAR à densité

Les probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de maîtriser tous les concepts de ce chapitre.

ECG 1- Maths approfondies Systèmes linéaires

Le chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. Les deux axes du chapitre sont la triangularisation et son lien avec le système de Cramer.

ECG 1- Maths approfondies Calcul matriciel

Ce chapitre passe donc en revue tout ce que vous devez connaître et savoir faire sur les matrices avec bien sûr, des exercices corrigés pour vous entraîner et vous tester.

ECG 1- Maths approfondies Espaces vectoriels et familles de vecteurs

Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le véritable premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbre qui suivent.

ECG 1- Maths approfondies Applications linéaires

L’objectif est de pouvoir démontrer qu’une application est linéaire afin de pouvoir déterminer le noyau et l’image de f. Ker(f) et Im(f) sont en effet des espaces vectoriels qu’il est essentiel de comprendre.

ECG 1- Maths approfondies Représentation matricielles d'applications linéaires

La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre la diagonalisation. On peut alors déduire des propriétés sur les endomorphismes grâce à la forme des les matrices qui les représentent.

ECG 1- Maths approfondies Diagonalisation

Le chapitre se divise donc en 2 grandes parties : Montrer qu'un endormorphisme ou qu'une matrice est diagonalisable et Diagonaliser cet endormorphisme ou cette matrice