Cours prépa ECG 1 - Maths approfondies
Séries Numériques
Cours prépa ECG 1 - Maths approfondies
Séries Numériques
Analyse
4h 04 de cours
9 vidéos
Fréquence au concours
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À propos du chapitre
L’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de la somme (limite) de la série
L’expérience montre que le vocabulaire est une vraie barrière à l’entrée dans ce chapitre. Qu’est-ce qu’une série ? Le terme général ? La somme ? Suite de sommes ? La limite ? La somme partielle ? Le reste ? C’est pourquoi la première vidéo du chapitre est entièrement consacrée au vocabulaire et aux définitions pour que personne ne se perde dans les concepts.
Le chapitre permet aussi de comprendre les différentes méthodes pour démontrer qu’une série converge, quand et comment les appliquer. Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez tous dans ce chapitre.
Les automatismes acquis
- Savoir déterminer la nature d’une série
- Savoir calculer la somme d’une série
- Connaître les séries classiques
- Savoir comparer une série à une série classique
- Connaître les critères de convergence et savoir les utiliser
Les vidéos du chapitre
Cours 1
CHAPITRE : Séries Numériques
Vocabulaire sur les séries
Une grande partie de la difficulté de ce chapitre réside dans le vocabulaire : beaucoup de notions nouvelles qu'il faut apprendre à différencier. Cette vidéo vous clairife tous les termes afin que vous puissiez mieux comprendre le chapitre dans les cours suivants
19 min
Cours 2
CHAPITRE : Séries Numériques
Séries classiques
Ce cours vous rappelle l'ensemble des séries classiques à connaître, leur somme, leur critère de convergence ainsi que l'ensemble des résultats à maîtriser
46 min
Cours 3
CHAPITRE : Séries Numériques
Nature d'une série
Définitions et propriétés à connaître sur la convergence, divergence, absolue convergence d'une série
25 min
Cours 4
CHAPITRE : Séries Numériques
Comment déterminer la nature d'une série ?
Cette vidéo vous liste toutes les méthodes de détermination de la nature d'une série
23 min
Cours 5
CHAPITRE : Séries Numériques
Comparaison séries et intégrales
Vidéo qui traite du lien très important entre séries et intégrales dans des cas bien précis que nous saurons bien identifier.
22 min
Cours 6
CHAPITRE : Séries Numériques
Exercice 1 - Séries de d'Alembert
Exercice très classique à connaître car c'est un incontournable
23 min
Cours 7
CHAPITRE : Séries Numériques
Exercice 2 - Séries alternées
Exercice qui donne des propriétés intéressantes sur les suites alternées.
16 min
Cours 8
CHAPITRE : Séries Numériques
Exercice 3 - Transformation d'Abel
Exercice de manipulation mathématiques intéressant que l'on doit à Niels Abel.
33 min
Cours 9
CHAPITRE : Séries Numériques
Exercice 4 - Séries de Bertrand
Séries très classiques qu'il faut avoir vues au moins une fois.
37 min
