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Les chapitres les plus étudiés
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ECE 1VAR à densitéLes probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de maîtriser tous les concepts de ce chapitre. Nous traitons ensemble tout ce que vous devez savoir sur les VAR à densité. Un prérequis essentiel à ce chapitre est la maîtrise des intégrales impropres.
En réalité, les probabilités continues ont peu de similitudes avec les probabilités discrètes au sens où il n’y a plus de situation concrète (une urne et des boules, un jet de dé etc.). Il s’agit uniquement d’analyse de fonctions et d’intégrales impropres. Tout au long du cours, nous ferons des analogies avec les variables aléatoires discrètes pour que vous compreniez mieux les concepts et les différences entre ceux-ci.
Bien sûr, des exemples et exercices corrigés pour vous entraîner dans chaque vidéo et un exo bilan à la fin du chapitre.Les probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de...3h15
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ECE 1VARD - lois classiquesCe chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories :
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) finies
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) infinies
Il s’agit de savoir définir ces lois classiques de deux façons afin de pouvoir les reconnaitre et les utiliser ou alors les déduire : - Une définition mathématique de la loi
- Une définition situationnelle qui consiste à reconnaître la situation probabiliste plus que la forme mathématique de la probabilité
L’objectif est donc de vous faire comprendre ces lois et comment elles interagissent dans les exercices. Par ailleurs, le chapitre comprend des exercices classiques corrigés pour vous entraîner. Nous couvrons également des lois qui ne sont pas des lois du cours mais qui sont quasi-classiques tant elles sont fréquentes en exercice comme la loi du minimum ou du maximum.
À découvrir : Le tableau des lois discrètes en mathématiques ECGCe chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories :
- Les variables prenant des...1h37
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ECE 1Variables aléatoires...Ce chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre est donc de comprendre ce qu’est une variable aléatoire, comment elles permettent de définir des événements et comment déterminer les lois des VARD. Qui dit nouvelle façon d’écrire les événements dit donc nouvelle façon d’écrire des formules étudiées dans les chapitres précédents. Il s’agit donc d’étudier la formule des probas totales avec les variables aléatoires. Le chapitre étudie bien sûr les notions d’espérance, variance, d’écart-type, de moments et de fonction de répartition d’une variable aléatoire. Les VARD sont essentielles car elles représentent l’immense majorité des probabilités rencontrées au concours.Ce chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre...
2h42
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ECE 1Probabilités conditionnellesLe chapitre sur les probabilités conditionnelles est important car il introduit des concepts clés comme la notion de condition ou de système complet d’événements. Il s’agit donc de comprendre ce qu’est une probabilité conditionnelle, de savoir comment la modéliser par des événements et comment la calculer et la manipuler.
Le chapitre s’organise par ailleurs autour de trois grandes formules qui sont :
- La formule des probabilités totales (de loin la plus importante)
- La formule des probabilités composées
- La formule de Bayes ou probabilités des causes
Il s’agit également de comprendre le lien entre indépendance et probabilités conditionnelles. Bien évidemment des exercices pour s’entraîner sur chacun es concepts étudiés ainsi qu’une vidéo d’exercice bilan.Le chapitre sur les probabilités conditionnelles est important car il introduit des concepts clés comme la notion de condition ou de système...2h00
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ECE 1Probabilités classiquesLe chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts d’événements et d’opérations sur les événements ainsi que l’équiprobabilité qui fait le lien entre le dénombrement et les probabilités. Ce chapitre sert à vous apprendre qu’il est essentiel de savoir modéliser des énoncés pour pouvoir répondre aux questions : poser des événements, poser l’univers Ω, exprimer un événement en fonction d’un autre. Il s’agit donc de vous apprendre à raisonner en événements avant de raisonner en probabilité. Par ailleurs, nous voyons comment calculer les probabilités d'une union et d'une intersection. Bien sûr, des exercices d’application à chaque cours et une vidéo d’exercices bilans.Le chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts...
1h14
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ECE 1DénombrementLe chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il est parfois traité en cours par les professeurs. C’est la raison pour laquelle nous avons choisi de le traiter. L’objectif général du chapitre est d’apprendre à compter le nombre d’éléments d’un ensemble. Pour cela, il s’agit d’identifier des mots clés qui nous donnent le type de dénombrement à utiliser : ordre et répétition.
Les trois grands schémas de dénombrements sont :
- Les listes avec répétitions (permutations et arrangements)
- Les listes sans répétition
- Les parties d’un ensemble (combinaisons)
Bien sûr, pour chaque méthode de dénombrement, nous travaillons des exercices. Vous avez également en fin de chapitre un vidéo supplémentaires pour des exercices classiques.Le chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il est parfois traité en cours par les professeurs. C’est la raison...1h36
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ECE 1Coefficients binômiauxUn chapitre entier sur les coefficients binomiaux semble essentiel car ils sont très utilisés en probabilité évidemment mais aussi en analyse. Il est essentiel de comprendre comment les coefficients binomiaux fonctionnent d’un point de vue analytique lorsqu’ils sont à manipuler en fonction ou en suites et également d’un point de vue dénombrement. Il faut comprendre les formules de Pascal et du binôme de Newton qui sont propres au développement sur les coefficients binomiaux.Un chapitre entier sur les coefficients binomiaux semble essentiel car ils sont très utilisés en probabilité évidemment mais aussi en analyse. Il...
1h12
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ECE 1Représentation...La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre l’algèbre linéaire de 2e année (la diagonalisation). En effet, ce chapitre vous explique comment représenter une application linéaire (et le plus souvent un endomorphisme) par une matrice. On peut alors déduire des propriétés sur les endomorphismes grâce à la forme des les matrices qui les représentent (inversibilité par exemple). L’objectif du chapitre est double :
- Comprendre et déterminer comment représenter une application linéaire par une matrice selon une certaine base
- Déduire de cette représentation matricielle, des propriétés sur les endomorphismes Les élèves confondent très souvent les applications linéaires et les matrices qui les représentent.
Nous passons donc en revue toutes les erreurs classiques commises en exercice et comment les éviter !La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre l’algèbre linéaire de 2e année (la diagonalisation). En effet, ce...2h17
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ECE 1Applications LinéairesAprès avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un autre (d’arrivée). L’objectif est de pouvoir démontrer qu’une application est linéaire afin de pouvoir déterminer le noyau et l’image de f. Ker(f) et Im(f) sont en effet des espaces vectoriels qu’il est essentiel de comprendre et de savoir déterminer. Enfin, nous verrons comment comprendre et utiliser le théorème du rang. Il existe par ailleurs 3 applications linéaires particulières que sont : les endomorphismes, les automorphismes et les isomorphismes. Des mots compliqués mais des notions en réalité très simples que l’on étudiera en détail pour le cas particulier des endomorphismes.Après avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un...
2h27
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ECE 1Espaces vectoriels et familles...Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbres qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent. L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre. Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître. Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir.
Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés :
- Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets)
- Espace de matrices
- Espace de polynômes
À noter que nous traitons dans une vidéo dédiée le cas particuliers des espaces de polynômes qui sont souvent plus difficiles et moins bien compris par les étudiants.Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres...3h18
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ECE 1Systèmes LinéairesLe chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont tentés d’appliquer des méthodes plus ou moins hasardeuses de « substitution » pour résoudre des systèmes. Cette méthode est à proscrire au concours.
Il est indispensable d’apprendre à triangulariser un système par la méthode du pivot de Gauss, souvent connue mais très mal utilisée et rédigée. Il y a deux grands axes dans ce chapitre :
- La triangularisation (ou échelonnage) des systèmes
- Le lien entre triangularisation et système de Cramer
Le chapitre couvre l’ensemble des systèmes rencontrés au concours, avec et sans paramètres, notamment essentiels dans la détermination des fameuses valeurs propres en algèbre linéaire.Le chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont...2h01
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ECE 1PolynômesLe chapitre sur les polynômes est très utile car si les polynômes tombent peu souvent à proprement parler, ils sont très présents dans les exercices des concours et il est important de connaître leurs propriétés. L’expérience montre qu’en dehors des trinômes, les polynômes sont très peu connus.
Il y a trois grands axes dans ce chapitre :
- Le degré d’un polynôme
- Les grandes propriétés et théorèmes des polynômes
- Les racines des polynômes et leurs implications quant à la factorisation
Ce chapitre résume et classifie tout ce qu’il faut savoir sur les polynômes : les factoriser, trouver les racines, les diviser, trouver leur degré ou raisonner sur leur degré etc.Le chapitre sur les polynômes est très utile car si les polynômes tombent peu souvent à proprement parler, ils sont très présents dans les...1h46
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ECE 1Intégrales ImpropresL’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors l’on est ramené aux techniques de calcul détaillées dans le chapitre sur les intégrales. Il y a trois grandes façons de déterminer la convergence d’une intégrale impropre :
- En démontrant qu’elle est faussement impropre
- En la calculant
- En la comparant à une intégrale connue (le plus souvent une intégrale de Riemann)
Ce chapitre détaille chacun des méthodes avec plusieurs exemples. Les intégrales impropres sont au cœur du chapitre sur les probabilités à densité et sont donc essentielles pour le concours. L’objectif de ce chapitre est donc de vous apprendre à déterminer si une intégrale converge, quelle que soit sa forme. Les intégrales impropres sont également très pièges quant à la rédaction. Beaucoup de techniques ne peuvent être utilisées tant que l’on n’a pas montré la convergence. Cela impose une rigueur de rédaction essentielle au concours. Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez dans ce chapitre. Certains d’entre vous n’ont pas encore travaillé en cours les équivalences et les négligeabilités. Vous trouverez donc des exercices et automatismes spécifiques pour démontrer la convergence sans utiliser ces méthodes.L’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors l’on est ramené...2h21
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ECE 1Séries NumériquesL’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de la somme (limite) de la série
L’expérience montre que le vocabulaire est une vraie barrière à l’entrée dans ce chapitre. Qu’est-ce qu’une série ? le terme général ? la somme ? suite de sommes ? la limite ? la somme partielle ? le reste ? C’est pourquoi la première vidéo du chapitre est entièrement consacrée au vocabulaire et aux définitions pour que personne ne se perde dans les concepts. Le chapitre permet aussi de comprendre les différentes méthodes pour démontrer qu’une série converge, quand et comment les appliquer.
Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez tous dans ce chapitre. Certains d’entre vous n’ont pas encore travaillé en cours les équivalences et les négligeabilités. Vous trouverez donc des exercices et automatismes spécifiques pour démontrer la convergence sans utiliser ces méthodes.L’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de...3h16
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ECE 1Comment calculer une limite ?Ce chapitre n’existe pas dans les cours de prépa et pourtant, il est fondamental. Il vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour les suites et les fonctions. Dès que vous avez une limite à calculer, quel que soit le chapitre, vous pouvez utiliser ce cours, qui est en réalité une fiche méthode. L’objectif est de vous lister, dans l’ordre chronologique de résolution, les méthodes et automatismes à avoir pour calculer une limite.
Que faire pour reconnaître une forme indéterminée ? Comment la contourner ? Si la méthode de la vidéo 1 ne fonctionne pas, on passe à la vidéo 2 etc. jusqu’à résolution de la question. Comme à chaque chapitre, des exercices corrigés qui couvrent l’ensemble des formes indéterminées et des méthodes de résolution.Ce chapitre n’existe pas dans les cours de prépa et pourtant, il est fondamental. Il vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour...2h09
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ECE 1IntégralesCe chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous passons en revue toutes les méthodes de calcul dans l’ordre dans lequel il faut les appliquer en épreuve. Tous les éléments d’analyse qui font appel aux intégrales sont traités dans ce chapitre : intégrale et récurrence, fonctions définies par des intégrales, sommes de Riemann etc.
Beaucoup d’erreurs sont commises dans les formules de primitives et dans les liens entre intégrales et primitives. La cours passe également en revue toutes ce qu’il faut faire et ne pas faire en primitivant. Ce chapitre comporte également, en plus d’un exercice bilan, une vidéo spécialement dédiée au calcul d’intégrales qui ne sont pas du cours mais qui sont très classiques et doivent être connues.Ce chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous...4h47
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ECE 1Etude de FonctionsL’étude de fonctions est le cœur de l’analyse au concours. Les consignes du concours sont de savoir « étudier une fonction et la tracer ». Ce chapitre vous apprend donc étape par étape et dans l’ordre à étudier une fonction et à dégager les propriétés graphiques qui vous permettront de tracer la fonction, question très rémunératrice car peu traitée au concours.
L’objectif de ce chapitre est que vous puissiez répondre à toutes les questions portant sur l’étude des fonctions pour petit à petit vous détacher des questions intermédiaires et gagner en aisance dans les exercices. A noter que nous vous conseillons fortement de travailler parallèlement le chapitre portant sur les fonctions classiques qui est totalement corrélé à celui-ci et met en application l’étude des fonctions aux fonctions usuelles.L’étude de fonctions est le cœur de l’analyse au concours. Les consignes du concours sont de savoir « étudier une fonction et la tracer ». Ce...4h36
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ECE 1Etude de Fonctions - Fonctions...Ce chapitre n’existe pas dans les cours habituels mais il nous semble essentiel tant les élèves font des erreurs classiques sur les fonctions usuelles. Le chapitre passe donc en revue toutes les propriétés et exercices d’application concernant les fonctions usuelles qui sont très souvent sources d’erreurs.
Les propriétés sur les exponentielles et les sommes et produits, sur les ln, sur les racines, les parties entières, les passages à la forme exponentielles, les valeurs absolues etc.
Ce chapitre est le fruit de plusieurs années au cours desquels nous avons vu les élèves, jusqu’au concours, perdre des points sur des propriétés souvent simples mais très rapidement oubliées ou mélangées. Il met donc les choses au clair.Ce chapitre n’existe pas dans les cours habituels mais il nous semble essentiel tant les élèves font des erreurs classiques sur les fonctions...2h44
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ECE 1Suites NumériquesAu concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer leur limite
- Exprimer le terme général
Un en fonction de n Le cours répond à ces trois problématiques et permetd’étudier tous les types de suites classiques et la somme de leurs termes. Il couvre les méthodes de détermination de la monotonie d’une suite et de calcul de limites. Une vidéo spéciale « type concours » présente un exercice consolidé qui permet de faire le lien entre les différentes vidéos.Au concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer...5h36
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ECE 1MatricesLes matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées en algèbre linéaire, en analyse et en probabilités. Il est essentiel de savoir manipuler les matrices. Ce chapitre se décompose en deux parties :
- Les notions incontournables sur les matrices comme leur forme (triangulaire supérieure, inférieure, diagonale, symétrique, etc.) ou encore les opérations sur les matrices et notamment le fameux produit matriciel
- Les liens entre les matrices et les autres notions En effet, plus que l’étude brute d’une matrice ou d’un produit matriciel, ce qu’il est important de comprendre, c’est comment les matrices sont utilisées dans les autres chapitres : algèbre linéaire, suites récurrentes, démonstration par récurrence, puissances n d’une matrice, inversibilité d’une matrice etc.
Ce chapitre passe donc en revue tout ce que vous devez connaître et savoir faire sur les matrices avec bien sûr, des exercices corrigés pour vous entraîner et vous tester.
À découvrir : 9 méthodes pour montrer qu'une matrice est inversible !Les matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées...3h55
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ECE 1Ensembles et applicationsLe chapitre sur les ensembles et applications pose un grand nombre de prérequis pour les chapitres suivants et est donc très important. Il se divise en deux parties :
- L’étude des ensembles, de leurs grandes propriétés et opérations (union et intersection)
- Les fonctions et applications, leur différence et les 3 grandes propriétés que sont l’injectivité, la surjectivité et la bijectivité.
Ce chapitre fait souvent peur notamment car il y a beaucoup de vocabulaire nouveau. Nous traitons donc beaucoup d’exemples et exercices d’applications pour que tous les concepts vus soient clairs pour tous, notamment l’injection et la surjection.Le chapitre sur les ensembles et applications pose un grand nombre de prérequis pour les chapitres suivants et est donc très important. Il se...2h40
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ECE 1Sommes et ProduitsCe chapitre est rarement traité de façon indépendante mais les sommes et produits sont présents dans tous les chapitres. Il s’agit d’apprendre à maîtriser les symboles, à savoir quelles sont les techniques à appliquer et aussi et surtout à avoir bien en tête ce qu’il est interdit de faire (sortir des termes qui dépendent des indices par exemple). Vérifiez que vous avez tout compris avec des exercices à la fin de chaque vidéo de cours et un exercice plus transversal à la fin du chapitre !Ce chapitre est rarement traité de façon indépendante mais les sommes et produits sont présents dans tous les chapitres. Il s’agit d’apprendre à...
4h16
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ECE 1Raisonnements par récurrenceIl y a trois grands raisonnements par récurrences à maîtriser au concours :
- La récurrence simple
- La récurrence double
- La récurrence forte
Ce cours étudie en détail chacun de ces raisonnements et vous apprend surtout à l’utiliser dans les différents chapitres du programme. Impossible de passer le concours sans avoir à effectuer des raisonnements par récurrence. Les vidéos vous apprennent le principe de ces raisonnements, leurs applications les plus fréquentes pour que vous puissiez penser à les utiliser, et évidemment la rédaction ! Vérifiez que vous avez tout compris avec des exercices à la fin de chaque vidéo de cours et un exercice plus transversal à la fin du chapitre !Il y a trois grands raisonnements par récurrences à maîtriser au concours :
- La récurrence simple
- La récurrence double
- La...2h24
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ECE 2DénombrementLe chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il est parfois traité en cours par les professeurs. C’est la raison pour laquelle nous avons choisi de le traiter. L’objectif général du chapitre est d’apprendre à compter le nombre d’éléments d’un ensemble.
Pour cela, il s’agit d’identifier des mots clés qui nous donnent le type de dénombrement à utiliser : ordre et répétition.
Les trois grands schémas de dénombrements sont :
- Les listes avec répétitions (permutations et arrangements)
- Les listes sans répétition
- Les parties d’un ensemble (combinaisons)
Bien sûr, pour chaque méthode de dénombrement, nous travaillons des exercices. Vous avez également en fin de chapitre un vidéo supplémentaires pour des exercices classiques.Le chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il est parfois traité en cours par les professeurs. C’est la raison...1h36
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ECE 2DiagonalisationAprès avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans laquelle une application linéaire serait représentée par une matrice diagonale.
C'est le processus de diagonalisation. Le cours se divise donc en 2 grandes parties :
- Montrer qu'un endormorphisme ou qu'une matrice est diagonalisable
- Diagonaliser effectivement cet endormorphisme ou cette matrice
Pour cela nous déterminons les valeurs propres, vecteurs propres et sous-espaces propres aussi appelés éléments propres. Bien évidemment, de nombreux exemples et exercices corrigés pour vous aider à comprendre intégralement ce chapitre essentiel en concoursAprès avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans...3h27
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ECE 2Représentation...La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre l’algèbre linéaire de 2e année (la diagonalisation). En effet, ce chapitre vous explique comment représenter une application linéaire (et le plus souvent un endomorphisme) par une matrice. On peut alors déduire des propriétés sur les endomorphismes grâce à la forme des les matrices qui les représentent (inversibilité par exemple).
L’objectif du chapitre est double :
- Comprendre et déterminer comment représenter une application linéaire par une matrice selon une certaine base
- Déduire de cette représentation matricielle, des propriétés sur les endomorphismes
Les élèves confondent très souvent les applications linéaires et les matrices qui les représentent. Nous passons donc en revue toutes les erreurs classiques commises en exercice et comment les éviter !La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre l’algèbre linéaire de 2e année (la diagonalisation). En effet, ce...2h17
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ECE 2Applications LinéairesAprès avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un autre (d’arrivée).
L’objectif est de pouvoir démontrer qu’une application est linéaire afin de pouvoir déterminer le noyau et l’image de f. Ker(f) et Im(f) sont en effet des espaces vectoriels qu’il est essentiel de comprendre et de savoir déterminer. Enfin, nous verrons comment comprendre et utiliser le théorème du rang.
Il existe par ailleurs 3 applications linéaires particulières que sont :
-les endomorphismes
-les automorphismes
-les isomorphismes.
Des mots compliqués mais des notions en réalité très simples que l’on étudiera en détail pour le cas particulier des endomorphismes.Après avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un...2h27
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ECE 2Espaces vectoriels et familles...Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbres qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent.
L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre. Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître.
Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir. Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés :
- Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets)
- Espace de matrices
- Espace de polynômes
À noter que nous traitons dans une vidéo dédiée le cas particuliers des espaces de polynômes qui sont souvent plus difficiles et moins bien compris par les étudiants.Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres...3h18
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ECE 2Calcul matricielLes matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées en algèbre linéaire, en analyse et en probabilités. Il est essentiel de savoir manipuler les matrices.
Ce chapitre se décompose en deux parties :
- Les notions incontournables sur les matrices comme leur forme (triangulaire supérieure, inférieure, diagonale, symétrique, etc.) ou encore les opérations sur les matrices et notamment le fameux produit matriciel
- Les liens entre les matrices et les autres notions
En effet, plus que l’étude brute d’une matrice ou d’un produit matriciel, ce qu’il est important de comprendre, c’est comment les matrices sont utilisées dans les autres chapitres : algèbre linéaire, suites récurrentes, démonstration par récurrence, puissances n d’une matrice, inversibilité d’une matrice etc.
Ce chapitre passe donc en revue tout ce que vous devez connaître et savoir faire sur les matrices avec bien sûr, des exercices corrigés pour vous entraîner et vous tester.
À découvrir : 9 méthodes pour montrer qu'une matrice est inversible !Les matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées...3h55
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ECE 2Systèmes LinéairesLe chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont tentés d’appliquer des méthodes plus ou moins hasardeuses de « substitution » pour résoudre des systèmes. Cette méthode est à proscrire au concours. Il est indispensable d’apprendre à triangulariser un système par la méthode du pivot de Gauss, souvent connue mais très mal utilisée et rédigée.
Il y a deux grands axes dans ce chapitre :
- La triangularisation (ou échelonnage) des systèmes
- Le lien entre triangularisation et système de Cramer
Le chapitre couvre l’ensemble des systèmes rencontrés au concours, avec et sans paramètres, notamment essentiels dans la détermination des fameuses valeurs propres en algèbre linéaire.Le chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont...2h01
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ECE 2Intégrales ImpropresL’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors l’on est ramené aux techniques de calcul détaillées dans le chapitre sur les intégrales.
Il y a trois grandes façons de déterminer la convergence d’une intégrale impropre :
- En démontrant qu’elle est faussement impropre
- En la calculant
- En la comparant à une intégrale connue (le plus souvent une intégrale de Riemann)
Ce chapitre détaille chacun des méthodes avec plusieurs exemples. Les intégrales impropres sont au cœur du chapitre sur les probabilités à densité et sont donc essentielles pour le concours. L’objectif de ce chapitre est donc de vous apprendre à déterminer si une intégrale converge, quelle que soit sa forme.
Les intégrales impropres sont également très pièges quant à la rédaction. Beaucoup de techniques ne peuvent être utilisées tant que l’on n’a pas montré la convergence. Cela impose une rigueur de rédaction essentielle au concours. Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez dans ce chapitre.
Certains d’entre vous n’ont pas encore travaillé en cours les équivalences et les négligeabilités. Vous trouverez donc des exercices et automatismes spécifiques pour démontrer la convergence sans utiliser ces méthodes.L’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors l’on est ramené...2h21
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ECE 2Séries NumériquesL’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de la somme (limite) de la série
L’expérience montre que le vocabulaire est une vraie barrière à l’entrée dans ce chapitre. Qu’est-ce qu’une série ? le terme général ? la somme ? suite de sommes ? la limite ? la somme partielle ? le reste ? C’est pourquoi la première vidéo du chapitre est entièrement consacrée au vocabulaire et aux définitions pour que personne ne se perde dans les concepts. Le chapitre permet aussi de comprendre les différentes méthodes pour démontrer qu’une série converge, quand et comment les appliquer.
Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez tous dans ce chapitre. Certains d’entre vous n’ont pas encore travaillé en cours les équivalences et les négligeabilités. Vous trouverez donc des exercices et automatismes spécifiques pour démontrer la convergence sans utiliser ces méthodes.L’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de...3h16
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ECE 2IntégralesCe chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous passons en revue toutes les méthodes de calcul dans l’ordre dans lequel il faut les appliquer en épreuve. Tous les éléments d’analyse qui font appel aux intégrales sont traités dans ce chapitre : intégrale et récurrence, fonctions définies par des intégrales, sommes de Riemann etc.
Beaucoup d’erreurs sont commises dans les formules de primitives et dans les liens entre intégrales et primitives. La cours passe également en revue toutes ce qu’il faut faire et ne pas faire en primitivant. Ce chapitre comporte également, en plus d’un exercice bilan, une vidéo spécialement dédiée au calcul d’intégrales qui ne sont pas du cours mais qui sont très classiques et doivent être connues.Ce chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous...4h47
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ECE 2Suites NumériquesAu concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer leur limite
- Exprimer le terme général Un en fonction de n
Le cours répond à ces trois problématiques et permetd’étudier tous les types de suites classiques et la somme de leurs termes. Il couvre les méthodes de détermination de la monotonie d’une suite et de calcul de limites.
Une vidéo spéciale « type concours » présente un exercice consolidé qui permet de faire le lien entre les différentes vidéos.Au concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
-...5h36
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ECE 2VARD - Lois de coupleCe chapitre vous apprend comment déterminer la loi d'un couple de VARD. En effet, il s'agit de comprendre comment passer des lois dites marginales (loi de chaque variable) à la loi conjointe (du couple). Ce chapitre est aussi l'occasion d'introduire la notion de covariance qui est souvent rencontrée indépendemment même de la loi d'un couple. Il faut comprendre la covariance et savoir la manipuler dans les exercices.
Cette partie du programme est relativement rare au concours et est donc souvent oubliée par les élèves. L'objectif est donc de vous résumer tous les concepts clés à ne pas oublier et comment les utiliser à travers des exercices classiques corrigésCe chapitre vous apprend comment déterminer la loi d'un couple de VARD. En effet, il s'agit de comprendre comment passer des lois dites marginales...1h22
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ECE 2Fonctions à 2 variablesLe chapitre sur les fonctions à 2 variables tombent régulièrement aux concours notamment dans les exercices d’analyse à EMLYON ou à l'EDHEC. Les fonctions à 2 variables sont beaucoup plus rares aux parisiennes. Ce chapitre est souvent traité par les professeurs à la fin de l’année et l’objectif est de passer le moins de temps pour une rentabilité maximale. Vous trouverez dans ce chapitre un traitement axé concours et résolution d’exercices. Une grande partie du chapitre est d’ailleurs consacré à la réponse aux questions directement posées en épreuves. Vous saurez donc répondre concrètement aux questions sur la détermination des points critiques, des dérivées partielles et des extrema locaux et globaux.Le chapitre sur les fonctions à 2 variables tombent régulièrement aux concours notamment dans les exercices d’analyse à EMLYON ou à l'EDHEC. Les...
2h46
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ECE 2Estimations, Approximation et...Le chapitre sur les estimations et convergence est important car il introduit un grand nombre de notions nouvelles mais très simples. Souvent ce chapitre impressionne mais il est en réalité très simple, pour autant que l'on prenne le temps de comprendre et d'étudier chaque notion et chaque théorème précisément, ce que nous faisons dans ce cours. Le cours est divisé en trois grandes parties :
- Les théorèmes qui permettent d'approximer une VAR
- Les notions de convergence en loi
- L'estimation d'un paramètre par estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance
Bien évidemment, des exercices vous permettront de comprendre ces notions et de savoir comment les utiliser. Forcez-vous à ne pas faire l'impasse sur ce chapitre, simple et rémunérateur au concours !Le chapitre sur les estimations et convergence est important car il introduit un grand nombre de notions nouvelles mais très simples. Souvent ce...1h10
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ECE 2VAR à densité - Lois classiquesAprès avoir étudié les variables aléatoires à densité, il s’agit de connaître les lois classiques des variables à densité. L’objectif de ce chapitre est donc d’étudier l’ensemble de ces lois ainsi que leur fonction de densité, leur espérance, leur variance etc. :
- Loi uniforme
- Loi exponentielle
- Lois normales
En plus des lois classiques, le chapitre passe en revue des lois semi-classiques qui sont extrêmement fréquentes dans les annales. Il s’agit notamment des lois à paramètres comme la loi de Pareto ou la loi de Weibull.
Bien évidemment, des exemples et exercices corrigés pour comprendre chaque loi classique et savoir l’appréhender en concours.
À découvrir : Le tableau des lois à densité en mathématiques ECGAprès avoir étudié les variables aléatoires à densité, il s’agit de connaître les lois classiques des variables à densité. L’objectif de ce...8 vidéos
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ECE 2VAR à densitéLes probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de maîtriser tous les concepts de ce chapitre. Nous traitons ensemble tout ce que vous devez savoir sur les VAR à densité. Un prérequis essentiel à ce chapitre est la maîtrise des intégrales impropres.
En réalité, les probabilités continues ont peu de similitudes avec les probabilités discrètes au sens où il n’y a plus de situation concrète (une urne et des boules, un jet de dé etc.). Il s’agit uniquement d’analyse de fonctions et d’intégrales impropres. Tout au long du cours, nous ferons des analogies avec les variables aléatoires discrètes pour que vous compreniez mieux les concepts et les différences entre ceux-ci. Bien sûr, des exemples et exercices corrigés pour vous entraîner dans chaque vidéo et un exo bilan à la fin du chapitre.
À découvrir : Le tableau des lois à densité en mathématiques ECGLes probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de...3h15
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ECE 2VARD - lois classiquesCe chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories :
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) finies
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) infinies
Il s’agit de savoir définir ces lois classiques de deux façons afin de pouvoir les reconnaitre et les utiliser ou alors les déduire : - Une définition mathématique de la loi
- Une définition situationnelle qui consiste à reconnaître la situation probabiliste plus que la forme mathématique de la probabilité
L’objectif est donc de vous faire comprendre ces lois et comment elles interagissent dans les exercices. Par ailleurs, le chapitre comprend des exercices classiques corrigés pour vous entraîner. Nous couvrons également des lois qui ne sont pas des lois du cours mais qui sont quasi-classiques tant elles sont fréquentes en exercice comme la loi du minimum ou du maximum.
À découvrir : Le tableau des lois discrètes en mathématiques ECGCe chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories :
- Les variables prenant des valeurs...1h37
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ECE 2Variables aléatoires...Ce chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre est donc de comprendre ce qu’est une variable aléatoire, comment elles permettent de définir des événements et comment déterminer les lois des VARD. Qui dit nouvelle façon d’écrire les événements dit donc nouvelle façon d’écrire des formules étudiées dans les chapitres précédents. Il s’agit donc d’étudier la formule des probas totales avec les variables aléatoires. Le chapitre étudie bien sûr les notions d’espérance, variance, d’écart-type, de moments et de fonction de répartition d’une variable aléatoire. Les VARD sont essentielles car elles représentent l’immense majorité des probabilités rencontrées au concours.Ce chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre...
2h42
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ECE 2Probabilités conditionnellesLe chapitre sur les probabilités conditionnelles est important car il introduit des concepts clés comme la notion de condition ou de système complet d’événements. Il s’agit donc de comprendre ce qu’est une probabilité conditionnelle, de savoir comment la modéliser par des événements et comment la calculer et la manipuler. Le chapitre s’organise par ailleurs autour de trois grandes formules qui sont : - La formule des probabilités totales (de loin la plus importante) - La formule des probabilités composées - La formule de Bayes ou probabilités des causes Il s’agit également de comprendre le lien entre indépendance et probabilités conditionnelles. Bien évidemment des exercices pour s’entraîner sur chacun es concepts étudiés ainsi qu’une vidéo d’exercice bilan.Le chapitre sur les probabilités conditionnelles est important car il introduit des concepts clés comme la notion de condition ou de système...
2h00
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ECE 2Probabilités classiquesLe chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts d’événements et d’opérations sur les événements ainsi que l’équiprobabilité qui fait le lien entre le dénombrement et les probabilités. Ce chapitre sert à vous apprendre qu’il est essentiel de savoir modéliser des énoncés pour pouvoir répondre aux questions : poser des événements, poser l’univers Ω, exprimer un événement en fonction d’un autre. Il s’agit donc de vous apprendre à raisonner en événements avant de raisonner en probabilité.
Par ailleurs, nous voyons comment calculer les probabilités d'une union et d'une intersection. Bien sûr, des exercices d’application à chaque cours et une vidéo d’exercices bilans.
À découvrir : Le tableau des lois discrètes en mathématiques ECGLe chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts...1h14
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ECE 2Coefficients binômiauxUn chapitre entier sur les coefficients binomiaux semble essentiel car ils sont très utilisés en probabilité évidemment mais aussi en analyse. Il est essentiel de comprendre comment les coefficients binomiaux fonctionnent d’un point de vue analytique lorsqu’ils sont à manipuler en fonction ou en suites et également d’un point de vue dénombrement. Il faut comprendre les formules de Pascal et du binôme de Newton qui sont propres au développement sur les coefficients binomiaux.Un chapitre entier sur les coefficients binomiaux semble essentiel car ils sont très utilisés en probabilité évidemment mais aussi en analyse. Il...
1h12
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ECE 2PolynômesLe chapitre sur les polynômes est très utile car si les polynômes tombent peu souvent à proprement parler, ils sont très présents dans les exercices des concours et il est important de connaître leurs propriétés. L’expérience montre qu’en dehors des trinômes, les polynômes sont très peu connus. Il y a trois grands axes dans ce chapitre :
- Le degré d’un polynôme
- Les grandes propriétés et théorèmes des polynômes
- Les racines des polynômes et leurs implications quant à la factorisation
Ce chapitre résume et classifie tout ce qu’il faut savoir sur les polynômes : les factoriser, trouver les racines, les diviser, trouver leur degré ou raisonner sur leur degré etc.Le chapitre sur les polynômes est très utile car si les polynômes tombent peu souvent à proprement parler, ils sont très présents dans les...1h46
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ECE 2Comment calculer une limite ?Ce chapitre n’existe pas dans les cours de prépa et pourtant, il est fondamental. Il vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour les suites et les fonctions. Dès que vous avez une limite à calculer, quel que soit le chapitre, vous pouvez utiliser ce cours, qui est en réalité une fiche méthode. L’objectif est de vous lister, dans l’ordre chronologique de résolution, les méthodes et automatismes à avoir pour calculer une limite. Que faire pour reconnaître une forme indéterminée ? Comment la contourner ? Si la méthode de la vidéo 1 ne fonctionne pas, on passe à la vidéo 2 etc. jusqu’à résolution de la question. Comme à chaque chapitre, des exercices corrigés qui couvrent l’ensemble des formes indéterminées et des méthodes de résolution. Nous insistons sur les équivalences, les négligeabilités et les développements limités, spécifiques à la 2e annéeCe chapitre n’existe pas dans les cours de prépa et pourtant, il est fondamental. Il vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour...
4h09
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ECE 2Etude de FonctionsL’étude de fonctions est le cœur de l’analyse au concours. Les consignes du concours sont de savoir « étudier une fonction et la tracer ». Ce chapitre vous apprend donc étape par étape et dans l’ordre à étudier une fonction et à dégager les propriétés graphiques qui vous permettront de tracer la fonction, question très rémunératrice car peu traitée au concours. L’objectif de ce chapitre est que vous puissiez répondre à toutes les questions portant sur l’étude des fonctions pour petit à petit vous détacher des questions intermédiaires et gagner en aisance dans les exercices. A noter que nous vous conseillons fortement de travailler parallèlement le chapitre portant sur les fonctions classiques qui est totalement corrélé à celui-ci et met en application l’étude des fonctions aux fonctions usuelles.L’étude de fonctions est le cœur de l’analyse au concours. Les consignes du concours sont de savoir « étudier une fonction et la tracer ». Ce...
4h36
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ECE 2Etude de Fonctions - Fonctions...Ce chapitre n’existe pas dans les cours habituels mais il nous semble essentiel tant les élèves font des erreurs classiques sur les fonctions usuelles. Le chapitre passe donc en revue toutes les propriétés et exercices d’application concernant les fonctions usuelles qui sont très souvent sources d’erreurs. Les propriétés sur les exponentielles et les sommes et produits, sur les ln, sur les racines, les parties entières, les passages à la forme exponentielles, les valeurs absolues etc. Ce chapitre est le fruit de plusieurs années au cours desquels nous avons vu les élèves, jusqu’au concours, perdre des points sur des propriétés souvent simples mais très rapidement oubliées ou mélangées. Il met donc les choses au clair.Ce chapitre n’existe pas dans les cours habituels mais il nous semble essentiel tant les élèves font des erreurs classiques sur les fonctions...
2h44
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ECS 1DiagonalisationAprès avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans laquelle une application linéaire serait représentée par une matrice diagonale. C'est le processus de diagonalisation.
Le cours se divise donc en 2 grandes parties :
- Montrer qu'un endormorphisme ou qu'une matrice est diagonalisable
- Diagonaliser effectivement cet endormorphisme ou cette matrice
Pour cela nous déterminons les valeurs propres, vecteurs propres et sous-espaces propres. Bien évidemment, de nombreux exemples et exercices corrigés pour vous aider à comprendre intégralement ce chapitre essentiel en concoursAprès avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans...2h 28
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ECS 1Représentation...La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre la diagonalisation. En effet, ce chapitre vous explique comment représenter une application linéaire (et le plus souvent un endomorphisme) par une matrice. On peut alors déduire des propriétés sur les endomorphismes grâce à la forme des les matrices qui les représentent (inversibilité par exemple).
L’objectif du chapitre est double :
- Comprendre et déterminer comment représenter une application linéaire par une matrice selon une certaine base
- Déduire de cette représentation matricielle, des propriétés sur les endomorphismes
Les élèves confondent très souvent les applications linéaires et les matrices qui les représentent. Nous passons donc en revue toutes les erreurs classiques commises en exercice et comment les éviter !La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre la diagonalisation. En effet, ce chapitre vous explique comment...1h 37
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ECS 1Applications linéairesAprès avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un autre (d’arrivée).
L’objectif est de pouvoir démontrer qu’une application est linéaire afin de pouvoir déterminer le noyau et l’image de f. Ker(f) et Im(f) sont en effet des espaces vectoriels qu’il est essentiel de comprendre et de savoir déterminer. Enfin, nous verrons comment comprendre et utiliser le théorème du rang.
Il existe par ailleurs 3 applications linéaires particulières que sont : les endomorphismes, les automorphismes et les isomorphismes. Des mots compliqués mais des notions en réalité très simples que l’on étudiera en détail pour le cas particulier des endomorphismes.Après avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un...3h 10
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ECS 1Espaces vectoriels et familles...Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le véritable premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbre qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent.
L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre.
Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître. Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir.
Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés :
- Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets)
- Espace de matrices
- Espace de polynômesLes espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le véritable premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des...3h 43
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ECS 1Calcul matricielLes matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées en algèbre linéaire, en analyse et en probabilités. Il est essentiel de savoir manipuler les matrices. Ce chapitre se décompose en deux parties :
- Les notions incontournables sur les matrices comme leur forme (triangulaire supérieure, inférieure, diagonale, symétrique, etc.) ou encore les opérations sur les matrices et notamment le fameux produit matriciel
- Les liens préliminaires entre les matrices et les autres notions
En effet, plus que l’étude brute d’une matrice ou d’un produit matriciel, ce qu’il est important de comprendre, c’est comment les matrices sont utilisées dans les autres chapitres : algèbre linéaire, suites récurrentes, démonstration par récurrence, puissances n d’une matrice, inversibilité d’une matrice etc.
Ce chapitre passe donc en revue tout ce que vous devez connaître et savoir faire sur les matrices avec bien sûr, des exercices corrigés pour vous entraîner et vous tester.Les matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées...3h 06
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ECS 1Systèmes linéairesLe chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont tentés d’appliquer des méthodes plus ou moins hasardeuses de « substitution » pour résoudre des systèmes. Cette méthode est à proscrire au concours. Il est indispensable d’apprendre à triangulariser un système par la méthode du pivot de Gauss, souvent connue mais très mal utilisée et rédigée.
Il y a deux grands axes dans ce chapitre :
- La triangularisation (ou échelonnage) des systèmes
- Le lien entre triangularisation et système de cramer
Le chapitre couvre l’ensemble des systèmes rencontrés au concours, avec et sans paramètres, notamment essentiels dans la détermination des fameuses valeurs propres en algèbre linéaire.Le chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont...1h 47
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ECS 1VAR à densitéLes probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de maîtriser tous les concepts de ce chapitre. Nous traitons ensemble tout ce que vous devez savoir sur les VAR à densité.
Un prérequis essentiel à ce chapitre est la maîtrise des intégrales impropres. En réalité, les probabilités continues ont peu de similitudes avec les probabilités discrètes au sens où il y a moins de situations concrètes (une urne et des boules, un jet de dé etc.).
Il s’agit uniquement d’analyse de fonctions et d’intégrales impropres. Tout au long du cours, nous ferons des analogies avec les variables aléatoires discrètes pour que vous compreniez mieux les concepts et les différences entre ceux-ci. Bien sûr, des exemples et exercices corrigés pour vous entraîner dans chaque vidéo. Après avoir étudié les variables aléatoires à densité, il s’agit de connaître les lois classiques des variables à densité.
L’objectif de ce chapitre est donc d’étudier l’ensemble de ces lois ainsi que leur fonction de densité, leur espérance, leur variance etc. :
- Loi uniforme
- Loi exponentielle
- Loi Gamma
- Lois normalesLes probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de...4h30
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ECS 1Convergences, approximations et...Ce chapitre vous apprend comment déterminer la loi d'un couple de VARD. En effet, il s'agit de comprendre comment passer des lois dites marginales (loi de chaque variable) à la loi conjointe (du couple).
Ce chapitre est aussi l'occasion d'introduire la notion de covariance qui est souvent rencontrée indépendemment même de la loi d'un couple. Il faut comprendre la covariance et savoir la manipuler dans les exercices. Le chapitre traite aussi des convergences et approximations et introduit un grand nombre de notions nouvelles.
Souvent ce chapitre impressionne mais il est en réalité très simple, pour autant que l'on prenne le temps de comprendre et d'étudier chaque notion et chaque théorème précisément, ce que nous faisons dans ce cours. Le cours est divisé en deux grandes parties :
- Les théorèmes qui permettent d'approximer une VAR
- Les notions de convergence en loi
Bien évidemment, des exercices vous permettront de comprendre ces notions et de savoir comment les utiliser. Forcez-vous à ne pas faire l'impasse sur ce chapitre, simple et rémunérateur au concours !Ce chapitre vous apprend comment déterminer la loi d'un couple de VARD. En effet, il s'agit de comprendre comment passer des lois dites marginales...2h 51
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ECS 1VARDCe chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre est donc de comprendre ce qu’est une variable aléatoire, comment elles permettent de définir des événements et comment déterminer les lois des VARD. Qui dit nouvelle façon d’écrire les événements dit donc nouvelle façon d’écrire des formules étudiées dans les chapitres précédents.
Il s’agit donc d’étudier la formule des probabiltés totales avec les variables aléatoires. Le chapitre étudie bien sûr les notions d’espérance, variance, d’écart-type, de moments et de fonction de répartition d’une variable aléatoire. Les VARD sont essentielles car elles représentent l’immense majorité des probabilités rencontrées au concours.
Ce chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories :
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) finies
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) infinies
Il s’agit de savoir définir ces lois classiques de deux façons afin de pouvoir les reconnaitre et les utiliser ou alors les déduire : - Une définition mathématique de la loi
- Une définition situationnelle qui consiste à reconnaître la situation probabiliste plus que la forme mathématique de la probabilitéCe chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre...5h 29
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ECS 1Espaces probabilisés et...Le chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts d’événements et d’opérations sur les événements ainsi que l’équiprobabilité qui fait le lien entre le dénombrement et les probabilités.
Ce chapitre sert à vous apprendre qu’il est essentiel de savoir modéliser des énoncés pour pouvoir répondre aux questions : poser des événements, poser l’univers Ω, exprimer un événement en fonction d’un autre. Il s’agit donc de vous apprendre à raisonner en événements avant de raisonner en probabilité.
Par ailleurs, nous voyons comment calculer les probabilités d'une union et d'une intersection. Bien sûr, des exercices d’application à chaque cours et une vidéo d’exercices bilans. Ce chapitre pose les bases des probabilités, partie importante du concours.Le chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts...3h 07
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ECS 1DénombrementLe chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il peut bien souvent intervenir au détour d'un exercice de probabilité. C’est la raison pour laquelle nous avons choisi de le traiter. L’objectif général du chapitre est d’apprendre à compter le nombre d’éléments d’un ensemble. Pour cela, il s’agit d’identifier des mots clés qui nous donnent le type de dénombrement à utiliser : ordre et répétition.
Les trois grands schémas de dénombrements sont :
- Les listes avec répétitions
- Les listes sans répétition
- Les parties d’un ensemble
Bien sûr, pour chaque méthode de dénombrement, nous travaillons des exercices. Vous avez également en fin de chapitre un vidéo supplémentaires pour des exercices classiques.Le chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il peut bien souvent intervenir au détour d'un exercice de...3h 36
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ECS 1Intégrales impropresL’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur éventuelle convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors on est ramené aux techniques de calcul détaillées dans le chapitre sur les intégrales.
Il y a trois grandes façons de déterminer la convergence d’une intégrale impropre :
- En démontrant qu’elle est faussement impropre
- En la calculant
- En la comparant à une intégrale connue (le plus souvent une intégrale de Riemann)
Ce chapitre détaille chacun des méthodes avec plusieurs exemples. Les intégrales impropres sont au cœur du chapitre sur les probabilités à densité et sont donc essentielles pour le concours. L’objectif de ce chapitre est donc de vous apprendre à déterminer si une intégrale converge, quelle que soit sa forme. Les intégrales impropres sont également très pièges d'un point de vue de la rédaction.
Beaucoup de techniques ne peuvent être utilisées tant que l’on n’a pas montré la convergence. Cela impose une rigueur de rédaction essentielle au concours. Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez dans ce chapitre.L’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur éventuelle convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors on est...2h 55
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ECS 1Limites de FonctionsCe chapitre vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour les suites et les fonctions. Dès que vous avez une limite à calculer, quel que soit le chapitre, vous pouvez utiliser ce cours, qui est en réalité une fiche méthode.
L’objectif est de vous expliciter la notion de limite et de vous lister les méthodes et automatismes à avoir pour calculer une limite. Que faire pour reconnaître une forme indéterminée ? Comment la contourner ? Comme à chaque chapitre, des exercices corrigés qui couvrent l’ensemble des formes indéterminées et des méthodes de résolution.Ce chapitre vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour les suites et les fonctions. Dès que vous avez une limite à calculer, quel...3h 45
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ECS 1Etudes de fonctions : DérivabilitéNous abordons dans ce chapitre la notion de dérivabilité ainsi que tous les théorèmes afférents notamment les théorèmes de prolongements des fonctions dérivables et théorème de Rolle. Nous aborderons la notion de classes de dérivabilité ainsi que la formule et l'inégalité des accroissements finis. C'est un chapitre phare de l'analyse en prépa.Nous abordons dans ce chapitre la notion de dérivabilité ainsi que tous les théorèmes afférents notamment les théorèmes de prolongements des...
3h 52
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ECS 1Etudes de fonctions : ContinuitéCe chapitre utilise la notion de limite pour introduire ce qu'est la continuité. Nous verrons les opérations possibles sur les fonctions continues ainsi que les grands théorèmes de ce chapitre qui sont de véritables incontournables du programme : théorème de la bijection et théorème des valeurs intermédiaires.Ce chapitre utilise la notion de limite pour introduire ce qu'est la continuité. Nous verrons les opérations possibles sur les fonctions continues...
2h 06
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ECS 1Formules de Taylor,...Ce chapitre aborde des notions très souvent négligées : les développements limités et les formules de Taylor. Nous verrons pourquoi ces notions sont associées. L'objectif est de comprendre l'usage des différentes formules de Taylor et de savoir déterminer des développements limités lorsque ceux-là sont nécessaires.Ce chapitre aborde des notions très souvent négligées : les développements limités et les formules de Taylor. Nous verrons pourquoi ces notions...
1h 48
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ECS 1IntégralesCe chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous passons en revue toutes les méthodes de calcul intégral à appliquer en épreuve.
Tous les éléments d’analyse qui font appel aux intégrales sont traités dans ce chapitre : intégrale et récurrence, fonctions définies par des intégrales, sommes de Riemann etc.
Beaucoup d’erreurs sont commises dans les formules de primitives et dans les liens entre intégrales et primitives. La cours passe également en revue toutes ce qu’il faut faire et ne pas faire en primitivant.Ce chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous...4h 00
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ECS 1Nombres complexesLe chapitre sur les complexes est un prolongement de ce que vous avez appris au lycée. C'est un chapitre qui tombe rarement en soi mais qui sert énormément dans bien des chapitres.
On recensera donc dans ce chapitre :
- La forme algébrique
- La forme trigonométrique
- La forme exponentielle
- Des applications notamment aux racines n-ièmes et grandes formules classiquesLe chapitre sur les complexes est un prolongement de ce que vous avez appris au lycée. C'est un chapitre qui tombe rarement en soi mais qui sert...1h 44
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ECS 1PolynômesLe chapitre sur les polynômes est très utile car si les polynômes tombent peu souvent à proprement parler, ils sont très présents dans les exercices des concours et il est important de connaître leurs propriétés.
L’expérience montre qu’en dehors des trinômes, les polynômes sont très peu connus.
Il y a trois grands axes dans ce chapitre :
- Le degré d’un polynôme
- Les grandes propriétés et théorèmes des polynômes
- Les racines des polynômes et leurs implications quant à la factorisation
Ce chapitre résume et classifie tout ce qu’il faut savoir sur les polynômes : les factoriser, trouver les racines, les diviser, trouver leur degré ou raisonner sur leur degré etc.Le chapitre sur les polynômes est très utile car si les polynômes tombent peu souvent à proprement parler, ils sont très présents dans les...3h 13
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ECS 1Séries NumériquesL’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de la somme (limite) de la série
L’expérience montre que le vocabulaire est une vraie barrière à l’entrée dans ce chapitre. Qu’est-ce qu’une série ? Le terme général ? La somme ? Suite de sommes ? La limite ? La somme partielle ? Le reste ? C’est pourquoi la première vidéo du chapitre est entièrement consacrée au vocabulaire et aux définitions pour que personne ne se perde dans les concepts.
Le chapitre permet aussi de comprendre les différentes méthodes pour démontrer qu’une série converge, quand et comment les appliquer. Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez tous dans ce chapitre.L’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de...4h 04
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ECS 1Suites NumériquesAu concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer leur limite
- Exprimer le terme général Un en fonction de n
Le cours répond à ces trois problématiques et permet d’étudier tous les types de suites classiques et la somme de leurs termes. Il couvre les méthodes de détermination de la monotonie d’une suite et de calcul de limites. Une vidéo spéciale « type concours » présente un exercice consolidé qui permet de faire le lien entre les différentes vidéos.Au concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer...4h 58
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ECS 1PrérequisCe chapitre de prérequis a été pensé comme une entrée en matière dans le monde de l'exigence mathématiques de la prépa. Il fait donc le pont entre vos connaissances de lycée et les bases nécessaires à un bon début de prépa en Maths.
Les notions abordées sont réutilisées dans la quasi-intégralité des autres chapitres :
- Rédaction et symboles rédactionnels
- Raisonnements classiques
- Bases ensemblistesCe chapitre de prérequis a été pensé comme une entrée en matière dans le monde de l'exigence mathématiques de la prépa. Il fait donc le pont entre...4h48
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ECS 2DiagonalisationAprès avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans laquelle une application linéaire serait représentée par une matrice diagonale. C'est le processus de diagonalisation.
Le cours se divise donc en 2 grandes parties :
- Montrer qu'un endormorphisme ou qu'une matrice est diagonalisable
- Diagonaliser effectivement cet endormorphisme ou cette matrice
Pour cela nous déterminons les valeurs propres, vecteurs propres et sous-espaces propres. Bien évidemment, de nombreux exemples et exercices corrigés pour vous aider à comprendre intégralement ce chapitre essentiel en concoursAprès avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans...2h28
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ECS 2Représentation...La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre la diagonalisation. En effet, ce chapitre vous explique comment représenter une application linéaire (et le plus souvent un endomorphisme) par une matrice. On peut alors déduire des propriétés sur les endomorphismes grâce à la forme des les matrices qui les représentent (inversibilité par exemple).
L’objectif du chapitre est double :
- Comprendre et déterminer comment représenter une application linéaire par une matrice selon une certaine base
- Déduire de cette représentation matricielle, des propriétés sur les endomorphismes
Les élèves confondent très souvent les applications linéaires et les matrices qui les représentent. Nous passons donc en revue toutes les erreurs classiques commises en exercice et comment les éviter !La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre la diagonalisation. En effet, ce chapitre vous explique comment...1h 37
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ECS 2Applications linéairesAprès avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un autre (d’arrivée).
L’objectif est de pouvoir démontrer qu’une application est linéaire afin de pouvoir déterminer le noyau et l’image de f. Ker(f) et Im(f) sont en effet des espaces vectoriels qu’il est essentiel de comprendre et de savoir déterminer.
Enfin, nous verrons comment comprendre et utiliser le théorème du rang. Il existe par ailleurs 3 applications linéaires particulières que sont : les endomorphismes, les automorphismes et les isomorphismes. Des mots compliqués mais des notions en réalité très simples que l’on étudiera en détail pour le cas particulier des endomorphismes.Après avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un...3h 10
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ECS 2Espaces vectoriels et familles...Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le véritable premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbre qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent.
L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre. Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître. Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir.
Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés :
- Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets)
- Espace de matrices
- Espace de polynômesLes espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le véritable premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des...3h 43
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ECS 2Calcul matricielLes matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées en algèbre linéaire, en analyse et en probabilités. Il est essentiel de savoir manipuler les matrices.
Ce chapitre se décompose en deux parties :
- Les notions incontournables sur les matrices comme leur forme (triangulaire supérieure, inférieure, diagonale, symétrique, etc.) ou encore les opérations sur les matrices et notamment le fameux produit matriciel
- Les liens préliminaires entre les matrices et les autres notions
En effet, plus que l’étude brute d’une matrice ou d’un produit matriciel, ce qu’il est important de comprendre, c’est comment les matrices sont utilisées dans les autres chapitres : algèbre linéaire, suites récurrentes, démonstration par récurrence, puissances n d’une matrice, inversibilité d’une matrice etc.
Ce chapitre passe donc en revue tout ce que vous devez connaître et savoir faire sur les matrices avec bien sûr, des exercices corrigés pour vous entraîner et vous tester.
À découvrir : 9 méthodes pour montrer qu'une matrice est inversible !Les matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées...3h 06
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ECS 2Systèmes linéairesLe chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont tentés d’appliquer des méthodes plus ou moins hasardeuses de « substitution » pour résoudre des systèmes. Cette méthode est à proscrire au concours.
Il est indispensable d’apprendre à triangulariser un système par la méthode du pivot de Gauss, souvent connue mais très mal utilisée et rédigée.
Il y a deux grands axes dans ce chapitre :
- La triangularisation (ou échelonnage) des systèmes
- Le lien entre triangularisation et système de Cramer
Le chapitre couvre l’ensemble des systèmes rencontrés au concours, avec et sans paramètres, notamment essentiels dans la détermination des fameuses valeurs propres en algèbre linéaire.Le chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont...1h 47
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ECS 2Convergences, approximations et...Ce chapitre vous apprend comment déterminer la loi d'un couple de VARD. En effet, il s'agit de comprendre comment passer des lois dites marginales (loi de chaque variable) à la loi conjointe (du couple).
Ce chapitre est aussi l'occasion d'introduire la notion de covariance qui est souvent rencontrée indépendemment même de la loi d'un couple. Il faut comprendre la covariance et savoir la manipuler dans les exercices. Le chapitre traite aussi des convergences et approximations et introduit un grand nombre de notions nouvelles. Souvent ce chapitre impressionne mais il est en réalité très simple, pour autant que l'on prenne le temps de comprendre et d'étudier chaque notion et chaque théorème précisément, ce que nous faisons dans ce cours.
Le cours est divisé en deux grandes parties :
- Les théorèmes qui permettent d'approximer une VAR
- Les notions de convergence en loi
Bien évidemment, des exercices vous permettront de comprendre ces notions et de savoir comment les utiliser. Forcez-vous à ne pas faire l'impasse sur ce chapitre, simple et rémunérateur au concours ! Deux vidéos de compléments abordent les notions spécifiques aux deuxième année notamment le théorème de la limité centrée et la formule de l'espérance totaleCe chapitre vous apprend comment déterminer la loi d'un couple de VARD. En effet, il s'agit de comprendre comment passer des lois dites marginales...3h58
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ECS 2VARDCe chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre est donc de comprendre ce qu’est une variable aléatoire, comment elles permettent de définir des événements et comment déterminer les lois des VARD. Qui dit nouvelle façon d’écrire les événements dit donc nouvelle façon d’écrire des formules étudiées dans les chapitres précédents.
Il s’agit donc d’étudier la formule des probabiltés totales avec les variables aléatoires. Le chapitre étudie bien sûr les notions d’espérance, variance, d’écart-type, de moments et de fonction de répartition d’une variable aléatoire. Les VARD sont essentielles car elles représentent l’immense majorité des probabilités rencontrées au concours.
Ce chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories :
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) finies
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) infinies
Il s’agit de savoir définir ces lois classiques de deux façons afin de pouvoir les reconnaitre et les utiliser ou alors les déduire :
- Une définition mathématique de la loi
- Une définition situationnelle qui consiste à reconnaître la situation probabiliste plus que la forme mathématique de la probabilitéCe chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre...5h 29
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ECS 2Espaces probabilisés et...Le chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts d’événements et d’opérations sur les événements ainsi que l’équiprobabilité qui fait le lien entre le dénombrement et les probabilités.
Ce chapitre sert à vous apprendre qu’il est essentiel de savoir modéliser des énoncés pour pouvoir répondre aux questions : poser des événements, poser l’univers Ω, exprimer un événement en fonction d’un autre. Il s’agit donc de vous apprendre à raisonner en événements avant de raisonner en probabilité. Par ailleurs, nous voyons comment calculer les probabilités d'une union et d'une intersection.
Bien sûr, des exercices d’application à chaque cours et une vidéo d’exercices bilans. Ce chapitre pose les bases des probabilités, partie importante du concours.Le chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts...3h 07
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ECS 2DénombrementLe chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il peut bien souvent intervenir au détour d'un exercice de probabilité.
C’est la raison pour laquelle nous avons choisi de le traiter. L’objectif général du chapitre est d’apprendre à compter le nombre d’éléments d’un ensemble. Pour cela, il s’agit d’identifier des mots clés qui nous donnent le type de dénombrement à utiliser : ordre et répétition.
Les trois grands schémas de dénombrements sont :
- Les listes avec répétitions
- Les listes sans répétition
- Les parties d’un ensemble
Bien sûr, pour chaque méthode de dénombrement, nous travaillons des exercices. Vous avez également en fin de chapitre un vidéo supplémentaires pour des exercices classiques.Le chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il peut bien souvent intervenir au détour d'un exercice de...3h 36
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ECS 2Intégrales impropresL’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur éventuelle convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors on est ramené aux techniques de calcul détaillées dans le chapitre sur les intégrales.
Il y a trois grandes façons de déterminer la convergence d’une intégrale impropre :
- En démontrant qu’elle est faussement impropre
- En la calculant
- En la comparant à une intégrale connue (le plus souvent une intégrale de Riemann)
Ce chapitre détaille chacun des méthodes avec plusieurs exemples. Les intégrales impropres sont au cœur du chapitre sur les probabilités à densité et sont donc essentielles pour le concours.
L’objectif de ce chapitre est donc de vous apprendre à déterminer si une intégrale converge, quelle que soit sa forme. Les intégrales impropres sont également très pièges d'un point de vue de la rédaction. Beaucoup de techniques ne peuvent être utilisées tant que l’on n’a pas montré la convergence. Cela impose une rigueur de rédaction essentielle au concours. Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez dans ce chapitre.L’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur éventuelle convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors on est...2h 55
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ECS 2Limites de FonctionsCe chapitre vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour les suites et les fonctions. Dès que vous avez une limite à calculer, quel que soit le chapitre, vous pouvez utiliser ce cours, qui est en réalité une fiche méthode.
L’objectif est de vous expliciter la notion de limite et de vous lister les méthodes et automatismes à avoir pour calculer une limite. Que faire pour reconnaître une forme indéterminée ? Comment la contourner ? Comme à chaque chapitre, des exercices corrigés qui couvrent l’ensemble des formes indéterminées et des méthodes de résolution.Ce chapitre vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour les suites et les fonctions. Dès que vous avez une limite à calculer, quel...3h 45
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ECS 2Etudes de fonctions : DérivabilitéNous abordons dans ce chapitre la notion de dérivabilité ainsi que tous les théorèmes afférents notamment les théorèmes de prolongements des fonctions dérivables et théorème de Rolle. Nous aborderons la notion de classes de dérivabilité ainsi que la formule et l'inégalité des accroissements finis. C'est un chapitre phare de l'analyse en prépa.Nous abordons dans ce chapitre la notion de dérivabilité ainsi que tous les théorèmes afférents notamment les théorèmes de prolongements des...
3h 52
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ECS 2Etudes de fonctions : ContinuitéCe chapitre utilise la notion de limite pour introduire ce qu'est la continuité. Nous verrons les opérations possibles sur les fonctions continues ainsi que les grands théorèmes de ce chapitre qui sont de véritables incontournables du programme : théorème de la bijection et théorème des valeurs intermédiaires.Ce chapitre utilise la notion de limite pour introduire ce qu'est la continuité. Nous verrons les opérations possibles sur les fonctions continues...
2h 06
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ECS 2Formules de Taylor,...Ce chapitre aborde des notions très souvent négligées : les développements limités et les formules de Taylor. Nous verrons pourquoi ces notions sont associées. L'objectif est de comprendre l'usage des différentes formules de Taylor et de savoir déterminer des développements limités lorsque ceux-là sont nécessaires.Ce chapitre aborde des notions très souvent négligées : les développements limités et les formules de Taylor. Nous verrons pourquoi ces notions...
1h 48
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ECS 2IntégralesCe chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous passons en revue toutes les méthodes de calcul intégral à appliquer en épreuve. Tous les éléments d’analyse qui font appel aux intégrales sont traités dans ce chapitre : intégrale et récurrence, fonctions définies par des intégrales, sommes de Riemann etc. Beaucoup d’erreurs sont commises dans les formules de primitives et dans les liens entre intégrales et primitives. La cours passe également en revue toutes ce qu’il faut faire et ne pas faire en primitivant.Ce chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous...
4h 00
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ECS 2Nombres complexesLe chapitre sur les complexes est un prolongement de ce que vous avez appris au lycée. C'est un chapitre qui tombe rarement en soi mais qui sert énormément dans bien des chapitres.
On recensera donc dans ce chapitre :
- La forme algébrique
- La forme trigonométrique
- La forme exponentielle
- Des applications notamment aux racines n-ièmes et grandes formules classiquesLe chapitre sur les complexes est un prolongement de ce que vous avez appris au lycée. C'est un chapitre qui tombe rarement en soi mais qui sert...1h 44
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ECS 2PolynômesLe chapitre sur les polynômes est très utile car si les polynômes tombent peu souvent à proprement parler, ils sont très présents dans les exercices des concours et il est important de connaître leurs propriétés. L’expérience montre qu’en dehors des trinômes, les polynômes sont très peu connus.
Il y a trois grands axes dans ce chapitre :
- Le degré d’un polynôme
- Les grandes propriétés et théorèmes des polynômes
- Les racines des polynômes et leurs implications quant à la factorisation
Ce chapitre résume et classifie tout ce qu’il faut savoir sur les polynômes : les factoriser, trouver les racines, les diviser, trouver leur degré ou raisonner sur leur degré etc.Le chapitre sur les polynômes est très utile car si les polynômes tombent peu souvent à proprement parler, ils sont très présents dans les...3h 13
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ECS 2Séries NumériquesL’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de la somme (limite) de la série
L’expérience montre que le vocabulaire est une vraie barrière à l’entrée dans ce chapitre. Qu’est-ce qu’une série ? Le terme général ? La somme ? Suite de sommes ? La limite ? La somme partielle ? Le reste ?
C’est pourquoi la première vidéo du chapitre est entièrement consacrée au vocabulaire et aux définitions pour que personne ne se perde dans les concepts. Le chapitre permet aussi de comprendre les différentes méthodes pour démontrer qu’une série converge, quand et comment les appliquer.
Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez tous dans ce chapitre.L’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de...4h 04
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ECS 2Suites NumériquesAu concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer leur limite
- Exprimer le terme général Un en fonction de n
Le cours répond à ces trois problématiques et permet d’étudier tous les types de suites classiques et la somme de leurs termes. Il couvre les méthodes de détermination de la monotonie d’une suite et de calcul de limites. Une vidéo spéciale « type concours » présente un exercice consolidé qui permet de faire le lien entre les différentes vidéos.Au concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer...4h 58
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ECS 2PrérequisCe chapitre de prérequis a été pensé comme une entrée en matière dans le monde de l'exigence mathématiques de la prépa. Il fait donc le pont entre vos connaissances de lycée et les bases nécessaires à un bon début de prépa en Maths.
Les notions abordées sont réutilisées dans la quasi-intégralité des autres chapitres :
- Rédaction et symboles rédactionnels
- Raisonnements classiques
- Bases ensemblistesCe chapitre de prérequis a été pensé comme une entrée en matière dans le monde de l'exigence mathématiques de la prépa. Il fait donc le pont entre...4h 48
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ECS 2VAR à densitéLes probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de maîtriser tous les concepts de ce chapitre.
Nous traitons ensemble tout ce que vous devez savoir sur les VAR à densité. Un prérequis essentiel à ce chapitre est la maîtrise des intégrales impropres. En réalité, les probabilités continues ont peu de similitudes avec les probabilités discrètes au sens où il y a moins de situations concrètes (une urne et des boules, un jet de dé etc.). Il s’agit uniquement d’analyse de fonctions et d’intégrales impropres. Tout au long du cours, nous ferons des analogies avec les variables aléatoires discrètes pour que vous compreniez mieux les concepts et les différences entre ceux-ci.
Bien sûr, des exemples et exercices corrigés pour vous entraîner dans chaque vidéo. Après avoir étudié les variables aléatoires à densité, il s’agit de connaître les lois classiques des variables à densité. L’objectif de ce chapitre est donc d’étudier l’ensemble de ces lois ainsi que leur fonction de densité, leur espérance, leur variance etc. :
- Loi uniforme
- Loi exponentielle
- Loi Gamma
- Lois normalesLes probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de...4h30
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ECS 2Fonctions de plusieurs variablesLe chapitre de fonctions de plusieurs variables est bien souvent redouté par les élèves de par sa complexité apparente et le manque d'habitude et d'entraînement à utiliser les notions de ce chapitre.
Nous allons donc aborder ce chapitre méthodiquement : tout d'abord d'un point de vue topologique, puis d'un point de vue très "analytique" où nous énoncerons et expliciterons toutes les défintions, propriétés et méthodes de calcul pour les fonctions de n variables.
Enfin, nous appliquerons ces outils au service de la résolution de problèmes d'extremums (globaux, locaux et sous-contraintes affines).Le chapitre de fonctions de plusieurs variables est bien souvent redouté par les élèves de par sa complexité apparente et le manque d'habitude et...4h05
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ECS 2Endomorphismes symétriquesAprès avoir étudié le chapitre d'algèbre bilinéaire, un certain nombre de développements est possible sur les endomorphismes que l'on appelle symétriques. Nous étudions donc dans ce chapitre ces endomorphismes un peu particuliers, leurs valeurs propres, vecteurs propres et leur diagonalisation effective.Après avoir étudié le chapitre d'algèbre bilinéaire, un certain nombre de développements est possible sur les endomorphismes que l'on appelle...
1h 21 min
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ECS 2Algèbre bilinéaireL'algèbre bilinéaire est une très grosse partie du programe d'algèbre en prépa et un incontournable au concours. Il permet par ailleurs d'obtenir des résultats sur certains endomorphismes que nous verrons dans un autre chapitre (endomorphismes symétriques). Nous abordons dans ce chapitre les notions de formes bilinéaires, produits scalaires, normes euclidiennes, espace euclidiens, espaces pré-hilbertien ainsi que tout ce qui se rapporte à l'orthogonalité de vecteurs permettant d'orthonormaliser des bases. Nous étudierons en détails dans ce chapitre l'impact de tels procédés.L'algèbre bilinéaire est une très grosse partie du programe d'algèbre en prépa et un incontournable au concours. Il permet par ailleurs...
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ECT 1VAR à densitéLes probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de maîtriser tous les concepts de ce chapitre. Nous traitons ensemble tout ce que vous devez savoir sur les VAR à densité. Un prérequis essentiel à ce chapitre est la maîtrise des intégrales impropres.
En réalité, les probabilités continues ont peu de similitudes avec les probabilités discrètes au sens où il n’y a plus de situation concrète (une urne et des boules, un jet de dé etc.). Il s’agit uniquement d’analyse de fonctions et d’intégrales impropres. Tout au long du cours, nous ferons des analogies avec les variables aléatoires discrètes pour que vous compreniez mieux les concepts et les différences entre ceux-ci.
Bien sûr, des exemples et exercices corrigés pour vous entraîner dans chaque vidéo et un exo bilan à la fin du chapitre.Les probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de...3h15
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ECT 1VARD - lois classiquesCe chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories :
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) finies
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) infinies
Il s’agit de savoir définir ces lois classiques de deux façons afin de pouvoir les reconnaitre et les utiliser ou alors les déduire : - Une définition mathématique de la loi
- Une définition situationnelle qui consiste à reconnaître la situation probabiliste plus que la forme mathématique de la probabilité
L’objectif est donc de vous faire comprendre ces lois et comment elles interagissent dans les exercices. Par ailleurs, le chapitre comprend des exercices classiques corrigés pour vous entraîner.
Nous couvrons également des lois qui ne sont pas des lois du cours mais qui sont quasi-classiques tant elles sont fréquentes en exercice comme la loi du minimum ou du maximum.Ce chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories :
- Les variables prenant des valeurs...1h37
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ECT 1Variables aléatoires...Ce chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre est donc de comprendre ce qu’est une variable aléatoire, comment elles permettent de définir des événements et comment déterminer les lois des VARD.
Qui dit nouvelle façon d’écrire les événements dit donc nouvelle façon d’écrire des formules étudiées dans les chapitres précédents. Il s’agit donc d’étudier la formule des probas totales avec les variables aléatoires.
Le chapitre étudie bien sûr les notions d’espérance, variance, d’écart-type, de moments et de fonction de répartition d’une variable aléatoire. Les VARD sont essentielles car elles représentent l’immense majorité des probabilités rencontrées au concours.Ce chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre...2h42
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ECT 1Probabilités conditionnellesLe chapitre sur les probabilités conditionnelles est important car il introduit des concepts clés comme la notion de condition ou de système complet d’événements. Il s’agit donc de comprendre ce qu’est une probabilité conditionnelle, de savoir comment la modéliser par des événements et comment la calculer et la manipuler.
Le chapitre s’organise par ailleurs autour de trois grandes formules qui sont :
- La formule des probabilités totales (de loin la plus importante)
- La formule des probabilités composées
- La formule de Bayes ou probabilités des causes
Il s’agit également de comprendre le lien entre indépendance et probabilités conditionnelles. Bien évidemment des exercices pour s’entraîner sur chacun es concepts étudiés ainsi qu’une vidéo d’exercice bilan.Le chapitre sur les probabilités conditionnelles est important car il introduit des concepts clés comme la notion de condition ou de système...2h00
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ECT 1Probabilités classiquesLe chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts d’événements et d’opérations sur les événements ainsi que l’équiprobabilité qui fait le lien entre le dénombrement et les probabilités.
Ce chapitre sert à vous apprendre qu’il est essentiel de savoir modéliser des énoncés pour pouvoir répondre aux questions : poser des événements, poser l’univers Ω, exprimer un événement en fonction d’un autre. Il s’agit donc de vous apprendre à raisonner en événements avant de raisonner en probabilité.
Par ailleurs, nous voyons comment calculer les probabilités d'une union et d'une intersection. Bien sûr, des exercices d’application à chaque cours et une vidéo d’exercices bilans.Le chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts...1h14
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ECT 1DénombrementLe chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il est parfois traité en cours par les professeurs. C’est la raison pour laquelle nous avons choisi de le traiter.
L’objectif général du chapitre est d’apprendre à compter le nombre d’éléments d’un ensemble. Pour cela, il s’agit d’identifier des mots clés qui nous donnent le type de dénombrement à utiliser : ordre et répétition.
Les trois grands schémas de dénombrements sont :
- Les listes avec répétitions (permutations et arrangements)
- Les listes sans répétition
- Les parties d’un ensemble (combinaisons)
Bien sûr, pour chaque méthode de dénombrement, nous travaillons des exercices. Vous avez également en fin de chapitre un vidéo supplémentaires pour des exercices classiques.Le chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il est parfois traité en cours par les professeurs. C’est la raison...1h36
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ECT 1Coefficients binômiauxUn chapitre entier sur les coefficients binomiaux semble essentiel car ils sont très utilisés en probabilité évidemment mais aussi en analyse. Il est essentiel de comprendre comment les coefficients binomiaux fonctionnent d’un point de vue analytique lorsqu’ils sont à manipuler en fonction ou en suites et également d’un point de vue dénombrement.
Il faut comprendre les formules de Pascal et du binôme de Newton qui sont propres au développement sur les coefficients binomiaux.Un chapitre entier sur les coefficients binomiaux semble essentiel car ils sont très utilisés en probabilité évidemment mais aussi en analyse. Il...1h12
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ECT 1Représentation...La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre l’algèbre linéaire de 2e année (la diagonalisation). En effet, ce chapitre vous explique comment représenter une application linéaire (et le plus souvent un endomorphisme) par une matrice. On peut alors déduire des propriétés sur les endomorphismes grâce à la forme des les matrices qui les représentent (inversibilité par exemple).
L’objectif du chapitre est double :
- Comprendre et déterminer comment représenter une application linéaire par une matrice selon une certaine base
- Déduire de cette représentation matricielle, des propriétés sur les endomorphismes
Les élèves confondent très souvent les applications linéaires et les matrices qui les représentent. Nous passons donc en revue toutes les erreurs classiques commises en exercice et comment les éviter !La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre l’algèbre linéaire de 2e année (la diagonalisation). En effet, ce...2h17
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ECT 1Applications LinéairesAprès avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un autre (d’arrivée).
L’objectif est de pouvoir démontrer qu’une application est linéaire afin de pouvoir déterminer le noyau et l’image de f. Ker(f) et Im(f) sont en effet des espaces vectoriels qu’il est essentiel de comprendre et de savoir déterminer. Enfin, nous verrons comment comprendre et utiliser le théorème du rang.
Il existe par ailleurs 3 applications linéaires particulières que sont : les endomorphismes, les automorphismes et les isomorphismes. Des mots compliqués mais des notions en réalité très simples que l’on étudiera en détail pour le cas particulier des endomorphismes.Après avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un...2h27
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ECT 1Espaces vectoriels et familles...Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbres qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent.
L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre. Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître. Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir.
Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés :
- Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets)
- Espace de matrices
- Espace de polynômes
À noter que nous traitons dans une vidéo dédiée le cas particuliers des espaces de polynômes qui sont souvent plus difficiles et moins bien compris par les étudiants.Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres...3h18
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ECT 1Systèmes LinéairesLe chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont tentés d’appliquer des méthodes plus ou moins hasardeuses de « substitution » pour résoudre des systèmes. Cette méthode est à proscrire au concours. Il est indispensable d’apprendre à triangulariser un système par la méthode du pivot de Gauss, souvent connue mais très mal utilisée et rédigée.
Il y a deux grands axes dans ce chapitre :
- La triangularisation (ou échelonnage) des systèmes
- Le lien entre triangularisation et système de Cramer
Le chapitre couvre l’ensemble des systèmes rencontrés au concours, avec et sans paramètres, notamment essentiels dans la détermination des fameuses valeurs propres en algèbre linéaire.Le chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont...2h01
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ECT 1Intégrales ImpropresL’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors l’on est ramené aux techniques de calcul détaillées dans le chapitre sur les intégrales. Il y a trois grandes façons de déterminer la convergence d’une intégrale impropre :
- En démontrant qu’elle est faussement impropre
- En la calculant
- En la comparant à une intégrale connue (le plus souvent une intégrale de Riemann)
Ce chapitre détaille chacun des méthodes avec plusieurs exemples. Les intégrales impropres sont au cœur du chapitre sur les probabilités à densité et sont donc essentielles pour le concours. L’objectif de ce chapitre est donc de vous apprendre à déterminer si une intégrale converge, quelle que soit sa forme. Les intégrales impropres sont également très pièges quant à la rédaction. Beaucoup de techniques ne peuvent être utilisées tant que l’on n’a pas montré la convergence. Cela impose une rigueur de rédaction essentielle au concours.
Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez dans ce chapitre. Certains d’entre vous n’ont pas encore travaillé en cours les équivalences et les négligeabilités. Vous trouverez donc des exercices et automatismes spécifiques pour démontrer la convergence sans utiliser ces méthodes.L’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors l’on est ramené...2h21
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ECT 1Séries NumériquesL’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de la somme (limite) de la série L’expérience montre que le vocabulaire est une vraie barrière à l’entrée dans ce chapitre.
Qu’est-ce qu’une série ? le terme général ? la somme ? suite de sommes ? la limite ? la somme partielle ? le reste ? C’est pourquoi la première vidéo du chapitre est entièrement consacrée au vocabulaire et aux définitions pour que personne ne se perde dans les concepts. Le chapitre permet aussi de comprendre les différentes méthodes pour démontrer qu’une série converge, quand et comment les appliquer.
Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez tous dans ce chapitre. Certains d’entre vous n’ont pas encore travaillé en cours les équivalences et les négligeabilités. Vous trouverez donc des exercices et automatismes spécifiques pour démontrer la convergence sans utiliser ces méthodes.L’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de...3h16
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ECT 1Comment calculer une limite ?Ce chapitre n’existe pas dans les cours de prépa et pourtant, il est fondamental. Il vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour les suites et les fonctions. Dès que vous avez une limite à calculer, quel que soit le chapitre, vous pouvez utiliser ce cours, qui est en réalité une fiche méthode.
L’objectif est de vous lister, dans l’ordre chronologique de résolution, les méthodes et automatismes à avoir pour calculer une limite. Que faire pour reconnaître une forme indéterminée ? Comment la contourner ? Si la méthode de la vidéo 1 ne fonctionne pas, on passe à la vidéo 2 etc. jusqu’à résolution de la question.
Comme à chaque chapitre, des exercices corrigés qui couvrent l’ensemble des formes indéterminées et des méthodes de résolution.Ce chapitre n’existe pas dans les cours de prépa et pourtant, il est fondamental. Il vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour...2h09
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ECT 1IntégralesCe chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous passons en revue toutes les méthodes de calcul dans l’ordre dans lequel il faut les appliquer en épreuve. Tous les éléments d’analyse qui font appel aux intégrales sont traités dans ce chapitre : intégrale et récurrence, fonctions définies par des intégrales, sommes de Riemann etc.
Beaucoup d’erreurs sont commises dans les formules de primitives et dans les liens entre intégrales et primitives. La cours passe également en revue toutes ce qu’il faut faire et ne pas faire en primitivant. Ce chapitre comporte également, en plus d’un exercice bilan, une vidéo spécialement dédiée au calcul d’intégrales qui ne sont pas du cours mais qui sont très classiques et doivent être connues.Ce chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous...4h47
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ECT 1Etude de FonctionsL’étude de fonctions est le cœur de l’analyse au concours. Les consignes du concours sont de savoir « étudier une fonction et la tracer ». Ce chapitre vous apprend donc étape par étape et dans l’ordre à étudier une fonction et à dégager les propriétés graphiques qui vous permettront de tracer la fonction, question très rémunératrice car peu traitée au concours.
L’objectif de ce chapitre est que vous puissiez répondre à toutes les questions portant sur l’étude des fonctions pour petit à petit vous détacher des questions intermédiaires et gagner en aisance dans les exercices.
À noter que nous vous conseillons fortement de travailler parallèlement le chapitre portant sur les fonctions classiques qui est totalement corrélé à celui-ci et met en application l’étude des fonctions aux fonctions usuelles.L’étude de fonctions est le cœur de l’analyse au concours. Les consignes du concours sont de savoir « étudier une fonction et la tracer ». Ce...4h36
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ECT 1Etude de Fonctions - Fonctions...Ce chapitre n’existe pas dans les cours habituels mais il nous semble essentiel tant les élèves font des erreurs classiques sur les fonctions usuelles.
Le chapitre passe donc en revue toutes les propriétés et exercices d’application concernant les fonctions usuelles qui sont très souvent sources d’erreurs. Les propriétés sur les exponentielles et les sommes et produits, sur les ln, sur les racines, les parties entières, les passages à la forme exponentielles, les valeurs absolues etc.
Ce chapitre est le fruit de plusieurs années au cours desquels nous avons vu les élèves, jusqu’au concours, perdre des points sur des propriétés souvent simples mais très rapidement oubliées ou mélangées. Il met donc les choses au clair.Ce chapitre n’existe pas dans les cours habituels mais il nous semble essentiel tant les élèves font des erreurs classiques sur les fonctions...2h44
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ECT 1Suites NumériquesAu concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer leur limite
- Exprimer le terme général Un en fonction de n
Le cours répond à ces trois problématiques et permet d’étudier tous les types de suites classiques et la somme de leurs termes. Il couvre les méthodes de détermination de la monotonie d’une suite et de calcul de limites. Une vidéo spéciale « type concours » présente un exercice consolidé qui permet de faire le lien entre les différentes vidéos.Au concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer...5h36
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ECT 1MatricesLes matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées en algèbre linéaire, en analyse et en probabilités. Il est essentiel de savoir manipuler les matrices.
Ce chapitre se décompose en deux parties :
- Les notions incontournables sur les matrices comme leur forme (triangulaire supérieure, inférieure, diagonale, symétrique, etc.) ou encore les opérations sur les matrices et notamment le fameux produit matriciel
- Les liens entre les matrices et les autres notions
En effet, plus que l’étude brute d’une matrice ou d’un produit matriciel, ce qu’il est important de comprendre, c’est comment les matrices sont utilisées dans les autres chapitres : algèbre linéaire, suites récurrentes, démonstration par récurrence, puissances n d’une matrice, inversibilité d’une matrice etc.
Ce chapitre passe donc en revue tout ce que vous devez connaître et savoir faire sur les matrices avec bien sûr, des exercices corrigés pour vous entraîner et vous tester.Les matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées...3h55
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ECT 1Ensembles et applicationsLe chapitre sur les ensembles et applications pose un grand nombre de prérequis pour les chapitres suivants et est donc très important.
Il se divise en deux parties :
- L’étude des ensembles, de leurs grandes propriétés et opérations (union et intersection)
- Les fonctions et applications, leur différence et les 3 grandes propriétés que sont l’injectivité, la surjectivité et la bijectivité.
Ce chapitre fait souvent peur notamment car il y a beaucoup de vocabulaire nouveau. Nous traitons donc beaucoup d’exemples et exercices d’applications pour que tous les concepts vus soient clairs pour tous, notamment l’injection et la surjection.Le chapitre sur les ensembles et applications pose un grand nombre de prérequis pour les chapitres suivants et est donc très important.2h40
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ECT 1Sommes et ProduitsCe chapitre est rarement traité de façon indépendante mais les sommes et produits sont présents dans tous les chapitres. Il s’agit d’apprendre à maîtriser les symboles, à savoir quelles sont les techniques à appliquer et aussi et surtout à avoir bien en tête ce qu’il est interdit de faire (sortir des termes qui dépendent des indices par exemple).
Vérifiez que vous avez tout compris avec des exercices à la fin de chaque vidéo de cours et un exercice plus transversal à la fin du chapitre !Ce chapitre est rarement traité de façon indépendante mais les sommes et produits sont présents dans tous les chapitres. Il s’agit d’apprendre à...4h16
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ECT 1Raisonnements par récurrenceIl y a trois grands raisonnements par récurrences à maîtriser au concours :
- La récurrence simple
- La récurrence double
- La récurrence forte
Ce cours étudie en détail chacun de ces raisonnements et vous apprend surtout à l’utiliser dans les différents chapitres du programme. Impossible de passer le concours sans avoir à effectuer des raisonnements par récurrence. Les vidéos vous apprennent le principe de ces raisonnements, leurs applications les plus fréquentes pour que vous puissiez penser à les utiliser, et évidemment la rédaction !
Vérifiez que vous avez tout compris avec des exercices à la fin de chaque vidéo de cours et un exercice plus transversal à la fin du chapitre !Il y a trois grands raisonnements par récurrences à maîtriser au concours :
- La récurrence simple
- La récurrence double
- La...2h24
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ECT 2DénombrementLe chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il est parfois traité en cours par les professeurs. C’est la raison pour laquelle nous avons choisi de le traiter. L’objectif général du chapitre est d’apprendre à compter le nombre d’éléments d’un ensemble. Pour cela, il s’agit d’identifier des mots clés qui nous donnent le type de dénombrement à utiliser : ordre et répétition.
Les trois grands schémas de dénombrements sont :
- Les listes avec répétitions (permutations et arrangements)
- Les listes sans répétition
- Les parties d’un ensemble (combinaisons)
Bien sûr, pour chaque méthode de dénombrement, nous travaillons des exercices. Vous avez également en fin de chapitre un vidéo supplémentaires pour des exercices classiques.Le chapitre sur le dénombrement est extrêmement rare au concours. Pour autant, il est parfois traité en cours par les professeurs. C’est la raison...1h36
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ECT 2DiagonalisationAprès avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans laquelle une application linéaire serait représentée par une matrice diagonale. C'est le processus de diagonalisation.
Le cours se divise donc en 2 grandes parties :
- Montrer qu'un endormorphisme ou qu'une matrice est diagonalisable
- Diagonaliser effectivement cet endormorphisme ou cette matrice
Pour cela nous déterminons les valeurs propres, vecteurs propres et sous-espaces propres aussi appelés éléments propres. Bien évidemment, de nombreux exemples et exercices corrigés pour vous aider à comprendre intégralement ce chapitre essentiel en concoursAprès avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans...3h27
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ECT 2Représentation...La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre l’algèbre linéaire de 2e année (la diagonalisation). En effet, ce chapitre vous explique comment représenter une application linéaire (et le plus souvent un endomorphisme) par une matrice. On peut alors déduire des propriétés sur les endomorphismes grâce à la forme des les matrices qui les représentent (inversibilité par exemple).
L’objectif du chapitre est double :
- Comprendre et déterminer comment représenter une application linéaire par une matrice selon une certaine base
- Déduire de cette représentation matricielle, des propriétés sur les endomorphismes
Les élèves confondent très souvent les applications linéaires et les matrices qui les représentent. Nous passons donc en revue toutes les erreurs classiques commises en exercice pour les éviter !La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre l’algèbre linéaire de 2e année (la diagonalisation). En effet, ce...2h17
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ECT 2Applications LinéairesAprès avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un autre (d’arrivée). L’objectif est de pouvoir démontrer qu’une application est linéaire afin de pouvoir déterminer le noyau et l’image de f. Ker(f) et Im(f) sont en effet des espaces vectoriels qu’il est essentiel de comprendre et de savoir déterminer.
Enfin, nous verrons comment comprendre et utiliser le théorème du rang. Il existe par ailleurs 3 applications linéaires particulières que sont : les endomorphismes, les automorphismes et les isomorphismes. Des mots compliqués mais des notions en réalité très simples que l’on étudiera en détail pour le cas particulier des endomorphismes.Après avoir étudié les espaces vectoriels et familles de vecteurs, ce chapitre s’intéresse aux applications d’un espace vectoriel (de départ) à un...2h27
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ECT 2Espaces vectoriels et familles...Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbres qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent. L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre.
Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître. Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir.
Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés :
- Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets)
- Espace de matrices
- Espace de polynômes
À noter que nous traitons dans une vidéo dédiée le cas particuliers des espaces de polynômes qui sont souvent plus difficiles et moins bien compris par les étudiants.Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres...3h18
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ECT 2Calcul matricielLes matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées en algèbre linéaire, en analyse et en probabilités. Il est essentiel de savoir manipuler les matrices.
Ce chapitre se décompose en deux parties :
- Les notions incontournables sur les matrices comme leur forme (triangulaire supérieure, inférieure, diagonale, symétrique, etc.) ou encore les opérations sur les matrices et notamment le fameux produit matriciel
- Les liens entre les matrices et les autres notions
En effet, plus que l’étude brute d’une matrice ou d’un produit matriciel, ce qu’il est important de comprendre, c’est comment les matrices sont utilisées dans les autres chapitres : algèbre linéaire, suites récurrentes, démonstration par récurrence, puissances n d’une matrice, inversibilité d’une matrice etc.
Ce chapitre passe donc en revue tout ce que vous devez connaître et savoir faire sur les matrices avec bien sûr, des exercices corrigés pour vous entraîner et vous tester.Les matrices sont un toujours un moyen, jamais une fin. En effet, les matrices sont une façon d’écrire des coefficients et sont donc très utilisées...3h55
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ECT 2Systèmes LinéairesLe chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont tentés d’appliquer des méthodes plus ou moins hasardeuses de « substitution » pour résoudre des systèmes. Cette méthode est à proscrire au concours. Il est indispensable d’apprendre à triangulariser un système par la méthode du pivot de Gauss, souvent connue mais très mal utilisée et rédigée.
Il y a deux grands axes dans ce chapitre :
- La triangularisation (ou échelonnage) des systèmes
- Le lien entre triangularisation et système de cramer
Le chapitre couvre l’ensemble des systèmes rencontrés au concours, avec et sans paramètres, notamment essentiels dans la détermination des fameuses valeurs propres en algèbre linéaire.Le chapitre sur les systèmes linéaires est essentiel pour comprendre les matrices et l’algèbre linéaire. La plupart du temps, les élèves sont...2h01
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ECT 2Intégrales ImpropresL’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors l’on est ramené aux techniques de calcul détaillées dans le chapitre sur les intégrales.
Il y a trois grandes façons de déterminer la convergence d’une intégrale impropre :
- En démontrant qu’elle est faussement impropre
- En la calculant
- En la comparant à une intégrale connue (le plus souvent une intégrale de Riemann)
Ce chapitre détaille chaque méthode avec plusieurs exemples. Les intégrales impropres sont au cœur du chapitre sur les probabilités à densité et sont donc essentielles pour le concours.
L’objectif de ce chapitre est donc de vous apprendre à déterminer si une intégrale converge, quelle que soit sa forme. Les intégrales impropres sont également très pièges quant à la rédaction. Beaucoup de techniques ne peuvent être utilisées tant que l’on n’a pas montré la convergence. Cela impose une rigueur de rédaction essentielle au concours.
Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez dans ce chapitre. Certains d’entre vous n’ont pas encore travaillé en cours les équivalences et les négligeabilités. Vous trouverez donc des exercices et automatismes spécifiques pour démontrer la convergence sans utiliser ces méthodes.L’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors l’on est ramené...2h21
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ECT 2Séries NumériquesL’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de la somme (limite) de la série L’expérience montre que le vocabulaire est une vraie barrière à l’entrée dans ce chapitre.
Qu’est-ce qu’une série ? le terme général ? la somme ? suite de sommes ? la limite ? la somme partielle ? le reste ? C’est pourquoi la première vidéo du chapitre est entièrement consacrée au vocabulaire et aux définitions pour que personne ne se perde dans les concepts.
Le chapitre permet aussi de comprendre les différentes méthodes pour démontrer qu’une série converge, quand et comment les appliquer. Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître.
Vous les trouverez tous dans ce chapitre. Certains d’entre vous n’ont pas encore travaillé en cours les équivalences et les négligeabilités. Vous trouverez donc des exercices et automatismes spécifiques pour démontrer la convergence sans utiliser ces méthodes.L’objectif général du chapitre sur les séries est double :
- L’étude de la nature d’une série (convergente, divergente)
- Le calcul de...3h16
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ECT 2IntégralesCe chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous passons en revue toutes les méthodes de calcul dans l’ordre dans lequel il faut les appliquer en épreuve.
Tous les éléments d’analyse qui font appel aux intégrales sont traités dans ce chapitre : intégrale et récurrence, fonctions définies par des intégrales, sommes de Riemann etc.
Beaucoup d’erreurs sont commises dans les formules de primitives et dans les liens entre intégrales et primitives. La cours passe également en revue toutes ce qu’il faut faire et ne pas faire en primitivant. Ce chapitre comporte également, en plus d’un exercice bilan, une vidéo spécialement dédiée au calcul d’intégrales qui ne sont pas du cours mais qui sont très classiques et doivent être connues.Ce chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous...4h47
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ECT 2Suites NumériquesAu concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer leur limite
- Exprimer le terme général Un en fonction de n
Le cours répond à ces trois problématiques et permet d’étudier tous les types de suites classiques et la somme de leurs termes. Il couvre les méthodes de détermination de la monotonie d’une suite et de calcul de limites. Une vidéo spéciale « type concours » présente un exercice consolidé qui permet de faire le lien entre les différentes vidéos.Au concours, le chapitre sur les suites numériques se résume en trois grandes problématiques :
- Déterminer leur monotonie
- Calculer...5h36
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ECT 2VARD - Lois de coupleCe chapitre vous apprend comment déterminer la loi d'un couple de VARD. En effet, il s'agit de comprendre comment passer des lois dites marginales (loi de chaque variable) à la loi conjointe (du couple). Ce chapitre est aussi l'occasion d'introduire la notion de covariance qui est souvent rencontrée indépendemment même de la loi d'un couple. Il faut comprendre la covariance et savoir la manipuler dans les exercices.
Cette partie du programme est relativement rare au concours et est donc souvent oubliée par les élèves. L'objectif est donc de vous résumer tous les concepts clés à ne pas oublier et comment les utiliser à travers des exercices classiques corrigésCe chapitre vous apprend comment déterminer la loi d'un couple de VARD. En effet, il s'agit de comprendre comment passer des lois dites marginales...1h22
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ECT 2Fonctions à 2 variablesLe chapitre sur les fonctions à 2 variables tombe régulièrement aux épreuves ECT. Les fonctions à 2 variables sont beaucoup plus rares aux parisiennes. Ce chapitre est souvent traité par les professeurs à la fin de l’année et l’objectif est de passer le moins de temps pour une rentabilité maximale.
Vous trouverez dans ce chapitre un traitement axé concours et résolution d’exercices. Une grande partie du chapitre est d’ailleurs consacré à la réponse aux questions directement posées en épreuves. Vous saurez donc répondre concrètement aux questions sur la détermination des points critiques, des dérivées partielles et des extrema locaux et globaux.Le chapitre sur les fonctions à 2 variables tombe régulièrement aux épreuves ECT. Les fonctions à 2 variables sont beaucoup plus rares aux...2h46
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ECT 2Estimations, Approximation et...Le chapitre sur les estimations et convergence est important car il introduit un grand nombre de notions nouvelles mais très simples. Souvent ce chapitre impressionne mais il est en réalité très simple, pour autant que l'on prenne le temps de comprendre et d'étudier chaque notion et chaque théorème précisément, ce que nous faisons dans ce cours.
Le cours est divisé en trois grandes parties :
- Les théorèmes qui permettent d'approximer une VAR
- Les notions de convergence en loi
- L'estimation d'un paramètre par estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance
Bien évidemment, des exercices vous permettront de comprendre ces notions et de savoir comment les utiliser. Forcez-vous à ne pas faire l'impasse sur ce chapitre, simple et rémunérateur au concours !Le chapitre sur les estimations et convergence est important car il introduit un grand nombre de notions nouvelles mais très simples. Souvent ce...1h10
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ECT 2VAR à densité - Lois classiquesAprès avoir étudié les variables aléatoires à densité, il s’agit de connaître les lois classiques des variables à densité. L’objectif de ce chapitre est donc d’étudier l’ensemble de ces lois ainsi que leur fonction de densité, leur espérance, leur variance etc. : - Loi uniforme
- Loi exponentielle
- Lois normales
En plus des lois classiques, le chapitre passe en revue des lois semi-classiques qui sont extrêmement fréquentes dans les annales. Il s’agit notamment des lois à paramètres comme la loi de Pareto ou la loi de Weibull. Bien évidemment, des exemples et exercices corrigés pour comprendre chaque loi classique et savoir l’appréhender en concours.
À découvrir : Le tableau des lois à densité en mathématiques ECGAprès avoir étudié les variables aléatoires à densité, il s’agit de connaître les lois classiques des variables à densité. L’objectif de ce...8 vidéos
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ECT 2VAR à densitéLes probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de maîtriser tous les concepts de ce chapitre. Nous traitons ensemble tout ce que vous devez savoir sur les VAR à densité. Un prérequis essentiel à ce chapitre est la maîtrise des intégrales impropres. En réalité, les probabilités continues ont peu de similitudes avec les probabilités discrètes au sens où il n’y a plus de situation concrète (une urne et des boules, un jet de dé etc.).
Il s’agit uniquement d’analyse de fonctions et d’intégrales impropres. Tout au long du cours, nous ferons des analogies avec les variables aléatoires discrètes pour que vous compreniez mieux les concepts et les différences entre ceux-ci.
Bien sûr, des exemples et exercices corrigés pour vous entraîner dans chaque vidéo et un exo bilan à la fin du chapitre.Les probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de...3h15
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ECT 2VARD - lois classiquesCe chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories :
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) finies
- Les variables prenant des valeurs (X(Ω)) infinies
Il s’agit de savoir définir ces lois classiques de deux façons afin de pouvoir les reconnaitre et les utiliser ou alors les déduire : - Une définition mathématique de la loi
- Une définition situationnelle qui consiste à reconnaître la situation probabiliste plus que la forme mathématique de la probabilité
L’objectif est donc de vous faire comprendre ces lois et comment elles interagissent dans les exercices. Par ailleurs, le chapitre comprend des exercices classiques corrigés pour vous entraîner. Nous couvrons également des lois qui ne sont pas des lois du cours mais qui sont quasi-classiques tant elles sont fréquentes en exercice comme la loi du minimum ou du maximum.Ce chapitre vous liste l’ensemble des lois classiques des VARD à connaître, classifiées en 2 catégories :
- Les variables prenant des valeurs...1h37
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ECT 2Variables aléatoires...Ce chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre est donc de comprendre ce qu’est une variable aléatoire, comment elles permettent de définir des événements et comment déterminer les lois des VARD.
Qui dit nouvelle façon d’écrire les événements dit donc nouvelle façon d’écrire des formules étudiées dans les chapitres précédents. Il s’agit donc d’étudier la formule des probas totales avec les variables aléatoires. Le chapitre étudie bien sûr les notions d’espérance, variance, d’écart-type, de moments et de fonction de répartition d’une variable aléatoire. Les VARD sont essentielles car elles représentent l’immense majorité des probabilités rencontrées au concours.Ce chapitre est essentiel car il introduit une nouvelle manière de poser des événements, il s’agit des variables aléatoires. L’objectif du chapitre...2h42
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ECT 2Probabilités conditionnellesLe chapitre sur les probabilités conditionnelles est important car il introduit des concepts clés comme la notion de condition ou de système complet d’événements.
Il s’agit donc de comprendre ce qu’est une probabilité conditionnelle, de savoir comment la modéliser par des événements et comment la calculer et la manipuler.
Le chapitre s’organise par ailleurs autour de trois grandes formules qui sont :
- La formule des probabilités totales (de loin la plus importante)
- La formule des probabilités composées
- La formule de Bayes ou probabilités des causes
Il s’agit également de comprendre le lien entre indépendance et probabilités conditionnelles. Bien évidemment des exercices pour s’entraîner sur chacun es concepts étudiés ainsi qu’une vidéo d’exercice bilan.Le chapitre sur les probabilités conditionnelles est important car il introduit des concepts clés comme la notion de condition ou de système...2h00
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ECT 2Probabilités classiquesLe chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts d’événements et d’opérations sur les événements ainsi que l’équiprobabilité qui fait le lien entre le dénombrement et les probabilités.
Ce chapitre sert à vous apprendre qu’il est essentiel de savoir modéliser des énoncés pour pouvoir répondre aux questions : poser des événements, poser l’univers Ω, exprimer un événement en fonction d’un autre. Il s’agit donc de vous apprendre à raisonner en événements avant de raisonner en probabilité. Par ailleurs, nous voyons comment calculer les probabilités d'une union et d'une intersection. Bien sûr, des exercices d’application à chaque cours et une vidéo d’exercices bilans.Le chapitre sur les probabilités classiques est le premier chapitre de probabilités discrètes. L’objectif est d’introduire les concepts...1h14
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ECT 2Coefficients binômiauxUn chapitre entier sur les coefficients binomiaux semble essentiel car ils sont très utilisés en probabilité évidemment mais aussi en analyse. Il est essentiel de comprendre comment les coefficients binomiaux fonctionnent d’un point de vue analytique lorsqu’ils sont à manipuler en fonction ou en suites et également d’un point de vue dénombrement.
Il faut comprendre les formules de Pascal et du binôme de Newton qui sont propres au développement sur les coefficients binomiaux.Un chapitre entier sur les coefficients binomiaux semble essentiel car ils sont très utilisés en probabilité évidemment mais aussi en analyse. Il...1h12
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ECT 2PolynômesLe chapitre sur les polynômes est très utile car si les polynômes tombent peu souvent à proprement parler, ils sont très présents dans les exercices des concours et il est important de connaître leurs propriétés. L’expérience montre qu’en dehors des trinômes, les polynômes sont très peu connus.
Il y a trois grands axes dans ce chapitre :
- Le degré d’un polynôme
- Les grandes propriétés et théorèmes des polynômes
- Les racines des polynômes et leurs implications quant à la factorisation
Ce chapitre résume et classifie tout ce qu’il faut savoir sur les polynômes : les factoriser, trouver les racines, les diviser, trouver leur degré ou raisonner sur leur degré etc.Le chapitre sur les polynômes est très utile car si les polynômes tombent peu souvent à proprement parler, ils sont très présents dans les...1h46
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ECT 2Comment calculer une limite ?Ce chapitre n’existe pas dans les cours de prépa et pourtant, il est fondamental. Il vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour les suites et les fonctions. Dès que vous avez une limite à calculer, quel que soit le chapitre, vous pouvez utiliser ce cours, qui est en réalité une fiche méthode. L’objectif est de vous lister, dans l’ordre chronologique de résolution, les méthodes et automatismes à avoir pour calculer une limite.
Que faire pour reconnaître une forme indéterminée ? Comment la contourner ? Si la méthode de la vidéo 1 ne fonctionne pas, on passe à la vidéo 2 etc. jusqu’à résolution de la question.
Comme à chaque chapitre, des exercices corrigés qui couvrent l’ensemble des formes indéterminées et des méthodes de résolution. Nous insistons sur les équivalences, les négligeabilités et les développements limités, spécifiques à la 2e annéeCe chapitre n’existe pas dans les cours de prépa et pourtant, il est fondamental. Il vous présente toutes les méthodes de calcul de limites, pour...4h09
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ECT 2Etude de FonctionsL’étude de fonctions est le cœur de l’analyse au concours. Les consignes du concours sont de savoir « étudier une fonction et la tracer ». Ce chapitre vous apprend donc étape par étape et dans l’ordre à étudier une fonction et à dégager les propriétés graphiques qui vous permettront de tracer la fonction, question très rémunératrice car peu traitée au concours. L’objectif de ce chapitre est que vous puissiez répondre à toutes les questions portant sur l’étude des fonctions pour petit à petit vous détacher des questions intermédiaires et gagner en aisance dans les exercices. À noter que nous vous conseillons fortement de travailler parallèlement le chapitre portant sur les fonctions classiques qui est totalement corrélé à celui-ci et met en application l’étude des fonctions aux fonctions usuelles.L’étude de fonctions est le cœur de l’analyse au concours. Les consignes du concours sont de savoir « étudier une fonction et la tracer ». Ce...
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ECT 2Etude de Fonctions - Fonctions...Ce chapitre n’existe pas dans les cours habituels mais il nous semble essentiel tant les élèves font des erreurs classiques sur les fonctions usuelles. Le chapitre passe donc en revue toutes les propriétés et exercices d’application concernant les fonctions usuelles qui sont très souvent sources d’erreurs.
Les propriétés sur les exponentielles et les sommes et produits, sur les ln, sur les racines, les parties entières, les passages à la forme exponentielles, les valeurs absolues etc.
Ce chapitre est le fruit de plusieurs années au cours desquels nous avons vu les élèves, jusqu’au concours, perdre des points sur des propriétés souvent simples mais très rapidement oubliées ou mélangées. Il met donc les choses au clair.Ce chapitre n’existe pas dans les cours habituels mais il nous semble essentiel tant les élèves font des erreurs classiques sur les fonctions...2h44
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