Algèbre bilinéaire
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À propos du chapitre
Les automatismes acquis
Manier les formes bilinéaires, produits scalaires, normes euclidiennes
Connaître l'inégalité de Cauchy-Schwarz
Maîtriser les notions afférentes à l'orthogonalité
Savoir identifier des familles et bases orthogonales/orthonormales
Maîtriser le processus de Gram-Schmidt d'orthonormalisation d'une base
Comprendre les liens matriciels inhérents aux changements de bases orthonormaux
Identifier une projection orthogonale et être capable d'utiliser les théorèmes de minimisation qui découlent de cette notion
Les vidéos du chapitre
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Formes bilinéaires
Nous introduisons ce que sont les formes bilinéaires ainsi que les différents attributs et propriétés de celles-là.
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Exercice - Formes bilinéaires
Quelques formes bilinéaires classiques en exrcice
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Produits scalaires - Espaces euclidiens
Cette vidéo définit ce qu'est un produit scalaire, une forme bilinéaire un peu particulière.
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Inégalités de Cauchy-Schwarz
Cette vidéo explicite l'inégalité de Cauchy-Schwarz pour les produits scalaires.
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Normes euclidiennes
Un lien peut être fait entre norme et produit scalaire, nous verrons les propriétés qui en découlent.
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Orthogonalité
L'orthogonalité est une notion incontournable de ce chapitre. Nous verrons ce qu'est l'rthogonalité de deux vecteurs, de deux sous-espaces vectoriels ce qui nous permettra de définir l'orthogonal d'un sous-espace vectoriel.
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Familles et bases orthogonales/orthonormale
Nous définissons ici les familles orthogonales et les familles orthonormales ce qui nous permettra d'introduire les bases orthognales et orthonormales.
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Procédé d'orthonormalisation
Il est possible "d'orthonormaliser" une base d'un EV et ce via le procédé très classique de Gram-Schmidt.
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Changements de base orthonormales
Passer d'une base orthonormale à une autre peut nous donner des résultats de par leurs répresentations matricielles que nous étudions dans cette vidéo.
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Projections orthogonales
Nous savons ce qu'est une projection orthogonale, voyons désormais ce qu'est une projection sur un sous-espace vectoriel dans la direction de son orthogonal.
CHAPITRE : Algèbre bilinéaire Exercice additionnel
Un petit exercice pour aller plus loin utilisant les notions d'algèbre bilinéaire au service de la miniisation d'une fonction via les projections orthogonales.