Cours prépa ECG 1 - Maths approfondies

Intégrales impropres

Analyse

2h 55 de cours

8 vidéos

Fréquence au concours

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À propos du chapitre

L’objectif du chapitre sur les intégrales impropres est de déterminer leur éventuelle convergence. Une fois que l’intégrale converge, alors on est ramené aux techniques de calcul détaillées dans le chapitre sur les intégrales. 

Il y a trois grandes façons de déterminer la convergence d’une intégrale impropre :
- En démontrant qu’elle est faussement impropre
- En la calculant
- En la comparant à une intégrale connue (le plus souvent une intégrale de Riemann)

Ce chapitre détaille chacun des méthodes avec plusieurs exemples. Les intégrales impropres sont au cœur du chapitre sur les probabilités à densité et sont donc essentielles pour le concours. L’objectif de ce chapitre est donc de vous apprendre à déterminer si une intégrale converge, quelle que soit sa forme. Les intégrales impropres sont également très pièges d'un point de vue de la rédaction.

Beaucoup de techniques ne peuvent être utilisées tant que l’on n’a pas montré la convergence. Cela impose une rigueur de rédaction essentielle au concours. Il y a également un grand nombre d’exercices très classiques qui ne sont pas du cours mais qu’il faut connaître ou au moins reconnaître. Vous les trouverez dans ce chapitre.

Les automatismes acquis

  • Savoir déterminer la convergence d’une intégrale
  • Connaître et savoir utiliser les intégrales de Riemann ainsi que toutes les autres intégrales impropres classiques
  • Savoir rédiger parfaitement chacune des méthodes de convergence

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Intégrales impropres
Généralités
Vidéo intriductive de ce chapitre ayant pour but de mettre en place toutes les notions afférentes aux intégrales impropres et à la bonne compréhension de ce nouvel objet.

40 min

Cours 2
CHAPITRE : Intégrales impropres
Intégrales de fonctions positives
Ce cours vous présente trois théorèmes essentiels concernant la convergence d'intégrales impropres de fonctions continues, positives. Ces théorèmes sont extrêment utilisés dansl a pratique et il est important de les connaître, de les comprendre et de savoir quand et comment les utiliser. C'est tout l'objet de cette vidéo

24 min

Cours 3
CHAPITRE : Intégrales impropres
Propriétés sur les intégrales impropres
Ce cours étudie les grandes propriétés sur les intégrales impropres comme la linéarité, la relation de Chasles, le lien avec les fonctions paires et impaires entre autre.

14 min

Cours 4
CHAPITRE : Intégrales impropres
Notion d'absolue convergence
Une vidéo pour vous expliquer et vous résumer le concept d'absolue convergence pour les intégrales impropres. Il s'agit d'une notion souvent rencontrée dans les exercices

13 min

Cours 5
CHAPITRE : Intégrales impropres
Intégration par parties
L'objectif de cette vidéo est de vous expliquer comment utiliser l'IPP avec des intégrales impropres. La formule est bien sûr la même mais il y a un certain nombre de choses que l'on ne peut pas écrire.

14 min

Cours 6
CHAPITRE : Intégrales impropres
Changement de variable
Tout comme l'IPP, il est tout à fait possible d'utiliser le changement de variable avec des intégrales impropres. Pour autant, il faut savoi commet l'utiliser et quelles sont les erreurs à ne pas commettre. C'est l'objet de cette vidéo.

22 min

Cours 7
CHAPITRE : Intégrales impropres
Exemples fondamentaux
Cette vidéo vous énonce ce que sont les intégrales de Riemann et comment les utiliser pour démontrer que des intégrales sont convergentes. Le cours passe en revue des exemples fondamentaux qui sont quasiment du cours pour vous faire comprendre le processus

17 min

Cours 8
CHAPITRE : Intégrales impropres
Intégrales impropres - Fonction gamma
Cette vidéo explicite les grands résultats à connaître ou à avoir vus sur la fonction Gamma qui nous sera très utile également en proba à densité.

31 min

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