Cours prépa ECG 1 - Maths approfondies
Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Cours prépa ECG 1 - Maths approfondies
Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Algèbre
3h 43 de cours
10 vidéos
Fréquence au concours
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À propos du chapitre
Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le véritable premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbre qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent.
L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre.
Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître. Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir.
Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés :
- Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets)
- Espace de matrices
- Espace de polynômes
Les automatismes acquis
- Démontrer qu’un espace est un espace vectoriel
- Déterminer une famille génératrice d’un espace
- Démontrer qu’une famille est libre
- Démontrer et/ou déterminer une base d’un espace vectoriel
- Conclure sur la dimension d’un espace vectoriel
Les vidéos du chapitre
Cours 1
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Introduction
2 min
Cours 2
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Qu'est-ce qu'une espace vectoriel ?
Ce cours vous liste vous illustre l'ensemble des méthodes pour montrer qu'un espace est un EV. Des exemples sur les espaces de triplets, de matrices et de polynômes
18 min
Cours 3
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Sous-espaces vectoriels
Cette vidéo explique ce qu'est un sous-espace vectoriel et les méthodes usuelles afin de prouver aisément qu'un sous-espace vectoriel est bien un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel classique.
24 min
Cours 4
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Familles génératrices
Le caractère générateur d'une famille doit savoir se reconnaître notamment avec le Vect, ou se démontrer. L'objectif de ce cours est de vous fournir une présentation exhaustive ce qu'est une famille génératrice et comment elle se détermine.
19 min
Cours 5
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Opérations sur les SEV
Cette vidéo aborde les opérations sur les sous-espaces vectoriels permettant de conserver après opérations un sous-espace vectoriel.
23 min
Cours 6
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Somme directe et sous-espaces supplémentaires
Des liens existent entre sous-espaces vectoriels notamment la somme directe entre deux sous-espaces vectoriels et le caractère supplémentaire de deux sous-espaces vectoriels que nous explicitons dans cette vidéo.
30 min
Cours 7
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Familles libres
Ce cours vous apprend ce qu'est la liberté, comme la comprendre et surtout comment la démontrer pour des familles d'un vecteur, de 2 vecteurs, ou de 3 vecteurs ou plus, pour des listes, des matrices et des polynômes
33 min
Cours 8
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Bases et dimensions
L'objectif est de comprendre ce qu'est une base, comment cela se démontre et quelles sont les erreurs à éviter.Des exercices sur les listes et les matrices à la fin de chaque partie de la vidéo
36 min
Cours 9
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Compléments sur les dimensions
15 min
Cours 10
CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Exercice bilan
23 min
