Espaces vectoriels et familles de vecteurs

Espaces vectoriels et familles de vecteurs
Algèbre
3h18 de cours
8 vidéos
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À propos du chapitre

Les espaces vectoriels et familles de vecteurs forment le premier chapitre d’algèbre linéaire. Ce chapitre pose le cadre général des chapitres d’algèbres qui suivent. Il s’agit de comprendre ce qu’est un espace vectoriel et ce que sont les vecteurs qui le composent. L’objectif est de comprendre les grandes questions qui structurent l’algèbre linéaire et qui sont souvent noyées dans des flots de propriétés telles que les lois de compositions internes ou externes, qui nuisent à la compréhension générale du chapitre.

Le chapitre couvre donc l’ensemble des concepts clés à comprendre et à connaître. Il est structuré en 5 grandes questions qui sont autant d’automatismes à acquérir.

Il est également important de comprendre les trois grandes familles d’espaces vectoriels clés :
- Espace de listes (couples, triplets, quadruplets, …, n-uplets)
- Espace de matrices
- Espace de polynômes

À noter que nous traitons dans une vidéo dédiée le cas particuliers des espaces de polynômes qui sont souvent plus difficiles et moins bien compris par les étudiants.

Les automatismes acquis

  • Démontrer qu’un espace est un espace vectoriel
  • Déterminer une famille génératrice d’un espace
  • Démontrer qu’une famille est libre
  • Démontrer et/ou déterminer une base d’un espace vectoriel
  • Conclure sur la dimension d’un espace vectoriel

Les vidéos du chapitre

Cours 1

CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs Espaces vectoriels - Introduction

Une introduction pour comprendre quell est le cadre général de l'algèbre linnéaire et du chapitre sur les espace vectoriels

1 min
Cours 2

CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs Démontrer qu'un espace est un espace vectoriel

Ce cours vous liste vous illustre l'ensemble des méthodes pour montrer qu'un espace est un EV. Des exemples sur les espaces de triplets, de matrices et de polynômes

49 min
Cours 3

CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs Familles de vecteurs - Introduction

Une introduction aux familles de vecteurs pour comprendre le cadre général de l'étude des ces familles

1 min
Cours 4

CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs Familles génératrices

Le caractère générateur d'une famille doit savoir se reconnaître notamment avec le Vect, ou se démontrer. L'objectif de ce cours est de vous fournir une présentation exhaustive ce qu'est une famille génératrice et comment elle se détermine.

42 min
Cours 5

CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs Familles libres

Ce cours vous apprend ce qu'est la liberté, comme la comprendre et surtout comment la démontrer pour des familles d'un vecteur, de 2 vecteurs, ou de 3 vecteurs ou plus, pour des listes, des matrices et des polynômes

27 min
Cours 6

CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs Familles libres - Exercices pour aller plus loin

Une vidéo d'exercices classiques pour vous faire travailler la démonstration de la liberté

21 min
Cours 7

CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs Bases et dimensions

L'objectif est de comprendre ce qu'est une base, comment cela se démontre et quelles sont les erreurs à éviter.Des exercices sur les listes et les matrices à la fin de chaque partie de la vidéo

36 min
Cours 8

CHAPITRE : Espaces vectoriels et familles de vecteurs Ces particuliers des espaces vectoriels de polynômes

Une vidéo spéciale pour étudier le cas des familles et des espaes de polynômes, qui sont un peu plus techniques

22 min