Cours prépa ECG 1 - Maths approfondies
Intégrales
Cours prépa ECG 1 - Maths approfondies
Intégrales
Analyse
4h 00 de cours
9 vidéos
Fréquence au concours
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À propos du chapitre
Ce chapitre est un incontournable et surtout très vaste. L’objectif principal est de bien vérifier qu’une intégrale existe et de la calculer. Nous passons en revue toutes les méthodes de calcul intégral à appliquer en épreuve.
Tous les éléments d’analyse qui font appel aux intégrales sont traités dans ce chapitre : intégrale et récurrence, fonctions définies par des intégrales, sommes de Riemann etc.
Beaucoup d’erreurs sont commises dans les formules de primitives et dans les liens entre intégrales et primitives. La cours passe également en revue toutes ce qu’il faut faire et ne pas faire en primitivant.
Les automatismes acquis
- Prouver l’existence d’une intégrale
- Déterminer des primitives et comprendre le lien avec les intégrales
- Connaître et appliquer les méthodes de calcul une intégrale
- Utiliser et rédiger une IPP et un changement de variable
- Utiliser les intégrales dans une récurrence
- Etudier une fonction définie comme une intégrale
- Comprendre et calculer des sommes de Riemann
Les vidéos du chapitre
Cours 1
CHAPITRE : Intégrales
Généralités sur les intégrales
40 min
Cours 2
CHAPITRE : Intégrales
S'entraîner à primitiver
Une vidéo d'exercices de primitives pour s'entraîner sur les différentes formules et techniques de primitives
20 min
Cours 3
CHAPITRE : Intégrales
Propriétés et Inégalités
Cette vidéo une série de propriétés classiques et essentielles sur les intégrales qu'il faut connaître et savoir utiliser. Parmi ces propriétés, des liens entre les intégrales et les inégalités. L'ojectif est non seulement de vous présenter les inégalités mais aussi de vous apprendre quand et comment les utiliser !
29 min
Cours 4
CHAPITRE : Intégrales
Intégration par parties
Cette vidéo vous présente une grande technique de calcul d'intégrale : l'IPP. L'idée est de vous faire comprendre la formule, comment est-elle construite, comment on l'utilise dans la pratique, quels sont les pièges à éviter quand on l'utilise et la rédaction exacte qu'on utilise pour l'IPP.
20 min
Cours 5
CHAPITRE : Intégrales
Changement de variable
Dans ce cours, nous voyons une autre méthode de calcul d'intégrales par changement de variable. L'objectif est de vous guider dans le changement de variable, de vous présenter le plan d'actions en différentes étapes. Bien sûr, des exercices pour s'entraîner tout au long de la vidéo
32 min
Cours 6
CHAPITRE : Intégrales
Résumé - Comment calculer une intégrale ?
Ce cours vous apprend quand et comment utiliser les trois grandes méthodes de calcul des intégrales : intégration à vue, IPP et changement de variableDes exercices qui vous présentent les calculs classiques d'intégrales pour chaque méthode
6 min
Cours 7
CHAPITRE : Intégrales
Intégrales d'une fonction continue par morceaux
Vidéo qui traite du cas particulier des fonctions continues par morceaux.
23 min
Cours 8
CHAPITRE : Intégrales
Fonctions définies par une intégrale
Ce cours vous apprend à gérer les situations où la variable se trouve dans l'une des bornes d'une intégrale. La méthode à utiliser pour étudier une telle fonction et notamment : son domaine de définition, sa continuité, dérivabilité et son tableau de variations est revue à travers des exemples et exercices.
40 min
Cours 9
CHAPITRE : Intégrales
Intégrales et sommes de Riemann
L'objectif de ce cours est de vous apprendre à reconnaître une somme de Riemann, à savoir quand l'utiliser et à vous entraîner à des situations où il est plus difficile d'y penser à travers des exercices corrigés.
31 min
