VAR à densité pp514

À propos du chapitre

Les probabilités continues et variables à densité représentent une très grande part des sujets de concours. Il est absolument essentiel de maîtriser tous les concepts de ce chapitre. Nous traitons ensemble tout ce que vous devez savoir sur les VAR à densité. 

Un prérequis essentiel à ce chapitre est la maîtrise des intégrales impropres. En réalité, les probabilités continues ont peu de similitudes avec les probabilités discrètes au sens où il y a moins de situations concrètes (une urne et des boules, un jet de dé etc.). 

Il s’agit uniquement d’analyse de fonctions et d’intégrales impropres. Tout au long du cours, nous ferons des analogies avec les variables aléatoires discrètes pour que vous compreniez mieux les concepts et les différences entre ceux-ci. Bien sûr, des exemples et exercices corrigés pour vous entraîner dans chaque vidéo. Après avoir étudié les variables aléatoires à densité, il s’agit de connaître les lois classiques des variables à densité. 

L’objectif de ce chapitre est donc d’étudier l’ensemble de ces lois ainsi que leur fonction de densité, leur espérance, leur variance etc. : 
- Loi uniforme 
- Loi exponentielle
 - Loi Gamma 
- Lois normales

Les automatismes acquis

• Savoir démontrer qu’une fonction est une densité de probabilité
• Savoir déterminer la loi d’une VAR à densitéDémontrer l’existence et calculer les espérance et variance de VAR à densité
• Savoir déterminer la convolée de deux VAR à densité
• Savoir déterminer la loi d’une composée de la variable X comme par exemple exp(X) ou ln(X)
• Savoir reconnaitre et utiliser les lois classiques en exercice
• Savoir calculer des composées de lois classiques

Les vidéos du chapitre