Cours prépa ECG 1 - Maths approfondies

Représentation matricielles d'applications linéaires

Cours prépa ECG 1 - Maths approfondies

Représentation matricielles d'applications linéaires

Algèbre

1h 37 de cours

4 vidéos

Fréquence au concours

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À propos du chapitre

La représentation matricielle d’endomorphismes est essentielle pour comprendre la diagonalisation. En effet, ce chapitre vous explique comment représenter une application linéaire (et le plus souvent un endomorphisme) par une matrice. On peut alors déduire des propriétés sur les endomorphismes grâce à la forme des les matrices qui les représentent (inversibilité par exemple). 

L’objectif du chapitre est double :
- Comprendre et déterminer comment représenter une application linéaire par une matrice selon une certaine base
- Déduire de cette représentation matricielle, des propriétés sur les endomorphismes

Les élèves confondent très souvent les applications linéaires et les matrices qui les représentent. Nous passons donc en revue toutes les erreurs classiques commises en exercice et comment les éviter !

Les automatismes acquis

  • Déterminer la matrice représentative d’une application linéaire
  • Comprendre et utiliser les propriétés entre les matrices et les endomorphismes
  • Démontrer que deux matrices sont semblables
  • Savoir changer de base pour représenter différemment une même application linéaire
  • Conclure sur l’injectivité et la bijectivité grâce aux matrices représentatives

Les vidéos du chapitre

Cours 1
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires
Introduction
Une introduction pour vous faire comprendre l'enjeu de la représentation matricielle d'applications linéaires et endomorphismes

3 min

Cours 2
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires
Représnetation matricielle d'applications linéaires
Ce cours vous apprend comment déterminer la matrice représnetative d'un endormorphisme et d'une application linéaire, dans le cas de listes, de matrices et de polynômes.

38 min

Cours 3
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires
Ecriture matricielle du noyau (Ker) et de l'image (Im)
Si les endromorphismes s'écrivent matriciellement, leurs esapces associés (Ker et Im) s'écrivent également matriciellement. CE cours vous explique comment traduire ces espaces matriciellement et comment les déterminer sous cette forme

22 min

Cours 4
CHAPITRE : Représentation matricielles d'applications linéaires
Matrices semblables et changement de base
Ce cours vous apprend à représenter un même endormorphisme dans deux bases différentes et lies liens entre ces deux matrices représentatives que l'on qualifie de semblables

34 min

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