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Fonctions de plusieurs variables
Analyse
4h05 de cours
6 vidéos
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À propos du chapitre
Nous allons donc aborder ce chapitre méthodiquement : tout d'abord d'un point de vue topologique, puis d'un point de vue très "analytique" où nous énoncerons et expliciterons toutes les défintions, propriétés et méthodes de calcul pour les fonctions de n variables.
Enfin, nous appliquerons ces outils au service de la résolution de problèmes d'extremums (globaux, locaux et sous-contraintes affines).
Les automatismes acquis
Connaître les notions topologiques de base (ensemble convexe, ensemble fermé, ensemble ouvert, ensemble borné, boule fermée, boule ouverte, ligne de niveau)- Déterminer un ensemble de définition sur les fonctions de n variables
- Appréhender les notions de limite et de continuité pour des fonctions de n variables
- Savoir calculer des dérivées partielles du premier et second ordre (en appliquant par ailleurs le théorème de Schwarz)
- Déterminer le gradient d'une fonction en un point, l'ensemble des points critiques et la martice hessienne en un pointUtiliser les notions de ce chapitre au service de la détermination de tout type d'extremums (globaux, locaux et sous-contraintes affines) par l'utilisation notamment de la forme quadratique associée à la matrice hessienne
Les vidéos du chapitre
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables Notions de topologie
Nous abordons dans cette vidéo le minimum vital en topologie à connaître afin de pouvoir traiter le reste du chapitre du point de vue du programme officiel.
41 min
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables Généralités sur les fonctions de n variables
Cette vidéo introduit les principales notions de base à connaître sur les fonctions de n variables.
25min
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables Limites et continuité
La notion de continuité est extrêmement importante dans ce chapitre et clé dans le programme. Le programme s'exempte de parler de limite, nous abordons donc avec superficialité cette notion mais ce afin de faciliter la compréhension de la continuité des fonctions de n variables
31 min
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables Dérivée partielle du premier ordre et points critiques
Après avoir vu la notion de continuité, nous étudions la notion de dérivabilité un peu différente pour les fonctions de n variables. Cela nous amène à parler de points critiques qui vont habiter nombre de nos considérations dans la suite du chapitre notamment sur les extremums.
53 min
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables Dérivée partielle du second ordre
Nous traitons dans cette vidéo la dérivation "double" par rapport à deux variables d'une fonction de plusieurs variables. Nous introduisons ainsi les notions de matrice hessienne en un point et de forme quadratique associée à cette matrice hessienne ainsi que l'incontournable théorème de Schwarz et les notations de Monge.
36 min
CHAPITRE : Fonctions de plusieurs variables Application à l'étude d'extremums
Cette vidéo résume les méthodes avec lesquelles il faut procéder dans des cas d'extremums globaux, locaux ou sous-contraintes affines. Nous traitons des exercices dans chaque cas.
59 min
