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Diagonalisation
Algèbre
3h27 de cours
9 vidéos
Fréquence au concours
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À propos du chapitre
Après avoir étudié la représentation matricielle des applications linéaires, ce chapitre s'intéresse au cas où l'on pourrait trouver une base dans laquelle une application linéaire serait représentée par une matrice diagonale. C'est le processus de diagonalisation.
Le cours se divise donc en 2 grandes parties :
- Montrer qu'un endormorphisme ou qu'une matrice est diagonalisable
- Diagonaliser effectivement cet endormorphisme ou cette matrice
Pour cela nous déterminons les valeurs propres, vecteurs propres et sous-espaces propres aussi appelés éléments propres. Bien évidemment, de nombreux exemples et exercices corrigés pour vous aider à comprendre intégralement ce chapitre essentiel en concours
Les automatismes acquis
Savoir déterminer les valeurs propres d'un endomorphisme ou d'une matrice- Connaître et utiliser les propriétés sur les valeurs propres
- Savoir déterminer les sous-espaces propres d'un endomorphisme ou d'une matrice
- Savoir conclure sur la diagonalisabilité d'un endormorphisme
- Diagonaliser un endomorphisme en déterminant la matrice diagonalie des valeurs propres et une matrice de passe P
Les vidéos du chapitre
CHAPITRE : Diagonalisation Introduction
Comprendre le lien entre ce chapitre et les chapitres d'algèbres précédents
2 min
CHAPITRE : Diagonalisation Valeurs propres et vecteurs propres - partie 1
Ce cours vous apprend à déterminer les valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme ou d'une matrice. Il s'agit en plus de connaître et de comprendre toutes les propriétés qui ont un lien avec les valeurs propres et qui sont très utilisées dans la pratique
29 min
CHAPITRE : Diagonalisation Valeurs propres et vecteurs propres - partie 2
Cette vidéo spéciale pour vous entraîner sur tous les concepts vus sur les valeurs propres et vecteurs propres. L'objectif est de vous entraîner un maximum !
42 min
CHAPITRE : Diagonalisation Cas particulier de la valeur propre 0
Le cas particulier de la valeur propre 0 est extrêmement intéressant car il fait le lien avec tous les chapitres d'algèbre et les résultats sont à retenir
7 min
CHAPITRE : Diagonalisation Sous-espace propre et diagonalisibilité - partie 1
Cette vidéo vous apprend la méthode pour déterminer les sous-espaces propres et à conclure sur la diagonalisabilité d'un endormorphisme ou d'une matrice
26 min
CHAPITRE : Diagonalisation Sous-espace propre et diagonalisibilité - partie 2
Des exercices corrigé pour s'entraîner ensemble la démonstration de la diagonalisabilité !
21 min
CHAPITRE : Diagonalisation Diagonalisation
Une fois la matrice diagonalisable, encore faut-il la diagonaliser effectivement. Cette vidéo vous apprend comment faire avecdes exercices corrigés
21 min
CHAPITRE : Diagonalisation Cas d'une seule valeur propre - Démonstration par l'absurde
Une vidéo qui vous apprend à raisonner par l'absurde montrer que très souvent, une matrice ayant une seue valeur prorpe finit par ne pas être diagonalisable. Très utile en concours car c'est une question fréquente !
28 min
CHAPITRE : Diagonalisation Exercices bilans
Entrainez-vous avec des exos bilan pour que tout soit clair !
31 min
